Номер 7, страница 106 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 2 - номер 7, страница 106.

Условие.

7. Какая сила потребуется для равномерного подъёма груза массой 200 кг по наклонной плоскости, имеющей КПД, равный 60%? Высота наклонной плоскости 1,5 м, длина 10 м.

Решение.

Дано:

масса груза $m = 200$ кг

КПД наклонной плоскости $\eta = 60\%$

высота наклонной плоскости $h = 1,5$ м

длина наклонной плоскости $l = 10$ м

ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$\eta = 60\% = 0,6$

Найти:

силу $\text{F}$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) наклонной плоскости определяется как отношение полезной работы к затраченной работе.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

Полезная работа ($A_{полезная}$) — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $\text{h}$ без учета сил трения. Она равна изменению потенциальной энергии груза.

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$

Затраченная работа ($A_{затраченная}$) — это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$ для перемещения груза вдоль всей длины наклонной плоскости $\text{l}$.

$A_{затраченная} = F \cdot l$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot l}$

Из этой формулы выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{m \cdot g \cdot h}{\eta \cdot l}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу и произведем вычисления:

$F = \frac{200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 1,5 \text{ м}}{0,6 \cdot 10 \text{ м}} = \frac{3000 \text{ Дж}}{6 \text{ м}} = 500 \text{ Н}$

Ответ: потребуется сила 500 Н.