Номер 10, страница 59 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тесты для самоконтроля. ТС-7. Архимедова сила. Плавание тел. Вариант 2 - номер 10, страница 59.

Условие.

10. Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?

А. 950 Н.

Б. 1500 Н.

В. 100 Н.

Решение.

Дано:

Ребро пробкового куба: $a = 0,5$ м

Плотность воды (справочное значение): $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Плотность пробки (справочное значение): $\rho_{п} = 240$ кг/м³

Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ Н/кг

Все данные представлены в системе СИ и в переводе не нуждаются.

Найти:

Силу для удержания куба под водой: $F - ?$

Решение:

Чтобы удержать пробковый куб под водой, необходимо приложить к нему силу $\text{F}$, направленную вертикально вниз. Эта сила вместе с силой тяжести $F_Т$ должна уравновесить выталкивающую силу Архимеда $F_А$, действующую на куб со стороны воды и направленную вертикально вверх.

Запишем условие равновесия для куба в проекции на вертикальную ось:

$F_А = F_Т + F$

Из этого уравнения выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = F_А - F_Т$

Сила Архимеда $F_А$ вычисляется по формуле:

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

где $\rho_в$ – плотность воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{V}$ – объем куба, так как он полностью погружен в воду.

Сила тяжести $F_Т$, действующая на куб, вычисляется по формуле:

$F_Т = m \cdot g = \rho_п \cdot V \cdot g$

где $\text{m}$ – масса куба, а $\rho_п$ – плотность пробки.

Подставив выражения для сил в формулу для $\text{F}$, получим:

$F = \rho_в \cdot g \cdot V - \rho_п \cdot g \cdot V = (\rho_в - \rho_п) \cdot g \cdot V$

Сначала найдем объем куба с ребром $a = 0,5$ м:

$V = a^3 = (0,5 \text{ м})^3 = 0,125 \text{ м}^3$

Теперь подставим все числовые значения в полученную формулу для расчета силы $\text{F}$:

$F = (1000 \text{ кг/м}^3 - 240 \text{ кг/м}^3) \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,125 \text{ м}^3$

$F = 760 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 0,125 \text{ м}^3 = 7600 \text{ Н} \cdot 0,125 = 950 \text{ Н}$

Таким образом, для удержания пробкового куба под водой необходимо приложить силу 950 Н. Этот результат соответствует варианту ответа А.

Ответ: 950 Н.