Номер 3, страница 26 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Тренировочные задания. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Т3-13. Давление жидкости - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Нарисуйте несколько сосудов разной формы, но с одинаковой площадью дна. Если такие сосуды наполнить до одинаковой высоты спиртом, то будут ли равными давление и сила давления на дно сосудов? Почему?

Решение.

Представим несколько сосудов разной формы, но с одинаковой площадью дна $\text{S}$. Например:

1. Цилиндрический сосуд.

2. Сосуд, расширяющийся кверху (в форме усеченного конуса, стоящего на меньшем основании).

3. Сосуд, сужающийся кверху (в форме усеченного конуса, стоящего на большем основании).

Заполним все эти сосуды спиртом до одинаковой высоты $\text{h}$.

Дано:

Площадь дна сосудов: $S_1 = S_2 = S_3 = S$
Высота столба спирта: $h_1 = h_2 = h_3 = h$
Жидкость: спирт (плотность $\rho$)

Найти:

Будут ли равными давление $\text{p}$ и сила давления $\text{F}$ на дно сосудов?

Решение:

Анализ давления на дно ($\text{p}$).
Гидростатическое давление, то есть давление столба жидкости на дно сосуда, вычисляется по формуле: $p = \rho \cdot g \cdot h$ где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости. Согласно условию задачи, все три параметра одинаковы для каждого из сосудов:

• плотность $\rho$ одинакова, так как все сосуды содержат одну и ту же жидкость (спирт);
• ускорение свободного падения $\text{g}$ является физической константой;
• высота столба жидкости $\text{h}$ одинакова по условию.

Поскольку гидростатическое давление зависит только от этих трех величин и не зависит от формы сосуда или общего объема жидкости, давление на дно во всех сосудах будет одинаковым.

Анализ силы давления на дно ($\text{F}$).
Сила давления $\text{F}$ на поверхность определяется как произведение давления $\text{p}$ на площадь этой поверхности $\text{S}$: $F = p \cdot S$ Из предыдущего пункта мы установили, что давление $\text{p}$ на дно всех сосудов одинаково. По условию задачи, площадь дна $\text{S}$ у всех сосудов также одинакова. Следовательно, сила давления на дно, являющаяся произведением двух одинаковых для всех сосудов величин, также будет одинаковой.

Почему? (Объяснение)
Вывод о том, что давление и сила давления на дно одинаковы, является верным. Этот, на первый взгляд, парадоксальный результат известен как гидростатический парадокс. Парадокс заключается в том, что вес жидкости в сосудах разный (в расширяющемся сосуде он больше, чем в цилиндрическом, а в сужающемся — меньше), но сила давления на дно при этом одинакова. Объяснение состоит в том, что на жидкость действуют не только сила тяжести и сила реакции дна, но и силы реакции со стороны наклонных стенок сосуда.

• В сосуде, который расширяется кверху, наклонные стенки действуют на жидкость с силой, вертикальная составляющая которой направлена вверх. Эта сила частично компенсирует вес жидкости, поэтому сила давления на дно оказывается меньше полного веса жидкости.
• В сосуде, который сужается кверху, вертикальная составляющая силы реакции стенок направлена вниз. Она добавляется к весу жидкости, поэтому сила давления на дно оказывается больше веса жидкости.

В результате, во всех случаях сила давления на дно оказывается равной $F = \rho g h S$.

Ответ: Да, и давление, и сила давления на дно сосудов будут равными. Давление будет равным, потому что оно зависит только от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости ($p = \rho g h$), а все эти параметры по условию одинаковы. Сила давления будет равной, потому что она является произведением давления на площадь дна ($F = pS$), а оба этих множителя (давление и площадь дна) для всех сосудов одинаковы.