Номер 3, страница 18 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 2. Взаимодействие тел. Самостоятельные работы. СР-14. Механическое движение. Вариант 2 - номер 3, страница 18.

Условие.

3. Лётчик-спортсмен сумел посадить самолёт на крышу легкового автомобиля. При каком условии это было возможно?

Решение.

Решение

Посадка самолёта на крышу движущегося автомобиля является задачей на относительность движения. Чтобы посадка была возможной и безопасной, необходимо, чтобы в момент касания посадочной поверхности (в данном случае крыши автомобиля) относительная скорость самолёта и поверхности была близка к нулю в горизонтальной плоскости.

Рассмотрим движение в системе отсчёта, связанной с Землёй. Пусть автомобиль движется прямолинейно и равномерно со скоростью $\vec{v}_{а}$. Эта скорость направлена горизонтально. Самолёт заходит на посадку, его скорость $\vec{v}_{с}$ имеет две составляющие: горизонтальную $\vec{v}_{с, г}$ и вертикальную $\vec{v}_{с, в}$ (направленную вниз для снижения). Таким образом, полная скорость самолёта $\vec{v}_{с} = \vec{v}_{с, г} + \vec{v}_{с, в}$.

Скорость самолёта относительно автомобиля $\vec{v}_{с/а}$ находится по правилу векторного вычитания скоростей:

$\vec{v}_{с/а} = \vec{v}_{с} - \vec{v}_{а}$

Подставим составляющие скорости самолёта:

$\vec{v}_{с/а} = (\vec{v}_{с, г} + \vec{v}_{с, в}) - \vec{v}_{а} = (\vec{v}_{с, г} - \vec{v}_{а}) + \vec{v}_{с, в}$

Здесь $(\vec{v}_{с, г} - \vec{v}_{а})$ – это горизонтальная составляющая относительной скорости, а $\vec{v}_{с, в}$ – вертикальная составляющая.

Для успешной посадки горизонтальная составляющая относительной скорости должна быть равна нулю. Если бы она не была равна нулю, то в момент касания произошёл бы сильный удар и рывок, который привёл бы к аварии. Таким образом, главное условие:

$\vec{v}_{с, г} - \vec{v}_{а} = \vec{0}$

Отсюда следует:

$\vec{v}_{с, г} = \vec{v}_{а}$

Это равенство векторное, что означает, что горизонтальная скорость самолёта должна быть равна скорости автомобиля как по величине (модулю), так и по направлению. При выполнении этого условия для наблюдателя, находящегося в автомобиле, самолёт будет выглядеть так, как будто он просто опускается вертикально вниз.

Помимо этого основного физического условия, для реального осуществления такого трюка необходимо соблюдение и ряда других, практических условий: самолёт должен быть лёгким и иметь низкую посадочную скорость, крыша автомобиля должна быть достаточно прочной и большой, а погодные условия — идеальными.

Ответ: Это было возможно при условии, что вектор горизонтальной скорости самолёта относительно Земли был равен вектору скорости автомобиля (т.е. их скорости были одинаковы по величине и направлению).