Номер 3, страница 46 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-40. Сообщающиеся сосуды. Вариант 1 - номер 3, страница 46.

Условие.

3. В одно колено сообщающихся сосудов налита ртуть, в другое — вода. Жидкости находятся в равновесии. По рисунку 66 укажите, в каком колене находится ртуть, а в каком — вода.

Рис. 65

Решение.

3. Дано

Сообщающиеся сосуды с двумя несмешивающимися жидкостями: ртутью и водой.

Плотность ртути: $\rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды: $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Найти

Определить, в каком колене находится ртуть, а в каком — вода.

Решение

В сообщающихся сосудах, находящихся в равновесии, давление на любом горизонтальном уровне в однородной жидкости одинаково. Давление, создаваемое столбом жидкости, рассчитывается по формуле гидростатического давления:

$P = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Рассмотрим горизонтальный уровень, проходящий через границу раздела двух жидкостей. В левом колене (обозначено цифрой 1) давление на этом уровне создается столбом более темной жидкости высотой $h_1$ и плотностью $\rho_1$. В правом колене (обозначено цифрой 2) давление на этом же уровне создается столбом более светлой жидкости высотой $h_2$ и плотностью $\rho_2$.

Поскольку жидкости находятся в равновесии, давления на этом уровне равны:

$P_1 = P_2$

Подставим формулу гидростатического давления (атмосферное давление на обе поверхности одинаково и его можно не учитывать):

$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$

Сократив обе части уравнения на $\text{g}$, получаем:

$\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$

Это соотношение показывает, что высота столба жидкости обратно пропорциональна ее плотности. То есть, чем больше плотность жидкости, тем меньшую высоту столба она создает для уравновешивания давления.

Из рисунка 66 видно, что высота столба жидкости в правом колене (2) больше, чем высота столба жидкости в левом колене (1) над уровнем их раздела:

$h_2 > h_1$

Чтобы равенство $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$ выполнялось, плотность жидкости в левом колене должна быть больше плотности жидкости в правом колене:

$\rho_1 > \rho_2$

Сравнивая плотности ртути и воды, мы знаем, что ртуть значительно плотнее воды:

$\rho_{рт} > \rho_{в}$

Следовательно, более плотная жидкость (ртуть) находится в колене с меньшей высотой столба, то есть в колене 1. Менее плотная жидкость (вода) находится в колене с большей высотой столба, то есть в колене 2.

Ответ: В колене 1 находится ртуть, а в колене 2 — вода.