Номер 1, страница 45 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-39. Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда. Вариант 2 - номер 1, страница 45.

Условие.

1. В два сосуда, дном каждого из которых является резиновая плёнка, налиты одинаковые количества воды (рис. 63). В каком из сосудов, если их поднять, резиновое дно прогнётся больше?

Рис. 63

Решение.

Дано:

$V_1 = V_2 = V$ — объем воды в сосудах одинаковый.

$A_1$ — площадь дна первого сосуда.

$A_2$ — площадь дна второго сосуда.

Из рисунка видно, что $A_1 > A_2$.

Найти:

В каком из сосудов резиновое дно прогнется больше?

Решение:

Прогиб резинового дна зависит от давления, которое оказывает на него столб жидкости. Давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости (в данном случае воды), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Поскольку в обоих сосудах налита вода, плотность $\rho$ одинакова. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной. Следовательно, давление на дно сосуда прямо пропорционально высоте столба жидкости $\text{h}$. Чем выше столб жидкости, тем больше давление.

Объем жидкости в сосуде связан с высотой столба и площадью дна соотношением:

$V = A \cdot h$

Отсюда можно выразить высоту столба жидкости:

$h = V / A$

Так как объемы воды в сосудах одинаковы ($V_1 = V_2 = V$), а площади дна различны ($A_1 > A_2$), то высота столба жидкости будет разной. Для первого сосуда высота $h_1 = V/A_1$, а для второго $h_2 = V/A_2$.

Поскольку площадь дна первого сосуда больше площади дна второго ($A_1 > A_2$), высота столба жидкости в первом сосуде будет меньше, чем во втором ($h_1 < h_2$).

Так как давление прямо пропорционально высоте столба жидкости, то давление на дно второго сосуда будет больше, чем на дно первого ($p_2 > p_1$).

Чем больше давление на резиновое дно, тем сильнее оно прогнется. Следовательно, резиновое дно прогнется больше во втором сосуде.

Ответ: Резиновое дно прогнется больше во втором сосуде, так как высота столба воды и, следовательно, давление на дно в нем больше.