Номер 3, страница 44 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 3. Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Самостоятельные работы. СР-38. Давление в жидкости и газе, вызванное действием силы тяжести. Вариант 1 - номер 3, страница 44.

Условие.

3. Воду, которая была налита в узкую мензурку, перелили в широкий сосуд (рис. 60). Изменилось ли при этом давление воды на дно?

Рис. 60

Решение.

Дано:

$V = 300 \text{ мл}$

Перевод в систему СИ:
$V = 300 \text{ мл} = 300 \text{ см}^3 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 300 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

Найти:

Изменилось ли давление воды на дно?

Решение:

Давление жидкости на дно сосуда (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$,

где $\text{P}$ – давление, $\rho$ – плотность жидкости (воды), $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота столба жидкости.

Объем жидкости $\text{V}$ связан с площадью дна сосуда $\text{S}$ и высотой столба жидкости $\text{h}$ следующим образом:

$V = S \cdot h$

Из этой формулы можно выразить высоту столба жидкости:

$h = \frac{V}{S}$

При переливании воды из одного сосуда в другой ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ не меняются. Ускорение свободного падения $\text{g}$ также является постоянной величиной. Таким образом, давление на дно сосуда зависит только от высоты столба жидкости $\text{h}$, которая, в свою очередь, обратно пропорциональна площади дна сосуда $\text{S}$.

В первом случае вода находится в узкой мензурке с площадью дна $S_1$ и высотой столба воды $h_1$.

Во втором случае вода находится в широком сосуде с площадью дна $S_2$ и высотой столба воды $h_2$.

По условию, второй сосуд широкий, а первая мензурка узкая, следовательно, площадь дна широкого сосуда больше площади дна мензурки: $S_2 > S_1$.

Так как объем воды остался прежним ($V = S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2$), а площадь дна увеличилась ($S_2 > S_1$), то высота столба жидкости должна была уменьшиться: $h_2 < h_1$.

Сравним давление на дно в обоих случаях:

Начальное давление: $P_1 = \rho \cdot g \cdot h_1$

Конечное давление: $P_2 = \rho \cdot g \cdot h_2$

Поскольку $h_2 < h_1$, то и $P_2 < P_1$.

Следовательно, давление воды на дно сосуда уменьшилось.

Ответ: Давление воды на дно уменьшилось.