Номер 1, страница 64 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Марон, Марон

Глава 4. Работа и мощность. Энергия. Самостоятельные работы. СР-53. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Вариант 2 - номер 1, страница 64.

Условие.

1. На доске, перекинутой через бревно, качаются мальчик и девочка с различными массами (рис. 89). Следует ли им садиться на одинаковых расстояниях от опоры?

Рис. 89

Решение.

1. Дано:

Мальчик и девочка качаются на доске (рычаге), перекинутой через бревно (опору).

$m_1$ — масса мальчика

$m_2$ — масса девочки

По условию, массы различны: $m_1 \neq m_2$.

$d_1$ — расстояние от опоры до мальчика (плечо силы, создаваемой мальчиком).

$d_2$ — расстояние от опоры до девочки (плечо силы, создаваемой девочкой).

Найти:

Следует ли детям садиться на одинаковых расстояниях от опоры для достижения равновесия, то есть будет ли рычаг в равновесии при условии $d_1 = d_2$?

Решение:

Доска, перекинутая через бревно, представляет собой рычаг первого рода с точкой опоры между точками приложения сил. Для того чтобы такой рычаг находился в равновесии, необходимо, чтобы моменты сил, вращающие его по часовой стрелке и против часовой стрелки, были равны.

Силы, действующие на рычаг, — это веса мальчика и девочки:

$F_1 = m_1 g$ (вес мальчика)

$F_2 = m_2 g$ (вес девочки)

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Момент силы ($\text{M}$) вычисляется как произведение силы ($\text{F}$) на её плечо ($\text{d}$): $M = F \cdot d$.

Момент силы, создаваемый мальчиком: $M_1 = F_1 d_1 = m_1 g d_1$.

Момент силы, создаваемый девочкой: $M_2 = F_2 d_2 = m_2 g d_2$.

Условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

$m_1 g d_1 = m_2 g d_2$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получаем правило равновесия рычага для данного случая:

$m_1 d_1 = m_2 d_2$

Теперь проверим, что произойдет, если дети сядут на одинаковых расстояниях от опоры, то есть если $d_1 = d_2$. Подставим это условие в наше уравнение равновесия:

$m_1 d_1 = m_2 d_1$

Это равенство может быть верным только в том случае, если $m_1 = m_2$. Однако, по условию задачи, массы мальчика и девочки различны ($m_1 \neq m_2$). Следовательно, если они сядут на одинаковом расстоянии от опоры, рычаг не будет находиться в равновесии. Та сторона, на которой сидит ребенок с большей массой, перевесит.

Для достижения равновесия необходимо, чтобы произведение массы на расстояние было одинаковым для обоих детей. Это означает, что ребенок с большей массой должен сесть ближе к опоре, а ребенок с меньшей массой — дальше от нее.

Ответ:

Нет, не следует. Поскольку массы мальчика и девочки различны, для того чтобы качели находились в равновесии, они должны сидеть на разных расстояниях от опоры. Ребенок с большей массой должен находиться ближе к опоре, а ребенок с меньшей массой — дальше от нее.