Номер 354, страница 51 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

► 354. Используя линейку, определите давление деревянного бруска на горизонтальную поверхность стола для каждого из трёх положений.

Поскольку в задаче отсутствует изображение деревянного бруска, для решения примем стандартные параметры для лабораторного бруска из сосны, которые можно было бы измерить с помощью линейки.

Дано:

Длина бруска, $a = 15$ см

Ширина бруска, $b = 5$ см

Высота бруска, $c = 3$ см

Плотность древесины (сосна), $\rho = 400$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$a = 0.15$ м

$b = 0.05$ м

$c = 0.03$ м

Найти:

Давление бруска на стол в трёх положениях: $p_1, p_2, p_3$ - ?

Решение:

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности $\text{S}$:

$p = \frac{F}{S}$

В данном случае сила $\text{F}$ — это вес бруска, который не меняется в зависимости от положения. Вес бруска $\text{P}$ равен $P = mg$. Масса бруска $\text{m}$ может быть найдена через его объём $\text{V}$ и плотность $\rho$: $m = \rho V$. Объём прямоугольного параллелепипеда равен $V = a \cdot b \cdot c$.

1. Найдём объём бруска:

$V = a \cdot b \cdot c = 0.15 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м} = 0.000225 \text{ м}^3$

2. Найдём массу бруска:

$m = \rho \cdot V = 400 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.000225 \text{ м}^3 = 0.09 \text{ кг}$

3. Найдём силу давления (вес бруска), которая будет одинакова для всех трёх положений:

$F = m \cdot g = 0.09 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 0.882 \text{ Н}$

Теперь рассчитаем давление для каждого из трёх возможных положений бруска на столе, которые отличаются площадью опоры.

Положение 1

В этом положении брусок лежит на самой большой грани. Площадь опоры $S_1$ равна произведению длины и ширины:

$S_1 = a \cdot b = 0.15 \text{ м} \cdot 0.05 \text{ м} = 0.0075 \text{ м}^2$

Давление $p_1$ в этом положении:

$p_1 = \frac{F}{S_1} = \frac{0.882 \text{ Н}}{0.0075 \text{ м}^2} = 117.6 \text{ Па}$

Ответ: давление в первом положении составляет 117.6 Па.

Положение 2

В этом положении брусок лежит на средней по площади грани. Площадь опоры $S_2$ равна произведению длины и высоты:

$S_2 = a \cdot c = 0.15 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м} = 0.0045 \text{ м}^2$

Давление $p_2$ в этом положении:

$p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{0.882 \text{ Н}}{0.0045 \text{ м}^2} = 196 \text{ Па}$

Ответ: давление во втором положении составляет 196 Па.

Положение 3

В этом положении брусок лежит на самой маленькой грани. Площадь опоры $S_3$ равна произведению ширины и высоты:

$S_3 = b \cdot c = 0.05 \text{ м} \cdot 0.03 \text{ м} = 0.0015 \text{ м}^2$

Давление $p_3$ в этом положении:

$p_3 = \frac{F}{S_3} = \frac{0.882 \text{ Н}}{0.0015 \text{ м}^2} = 588 \text{ Па}$

Ответ: давление в третьем положении составляет 588 Па.