Номер 348, страница 49 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление. Давление твёрдых тел - номер 348, страница 49.

Условие.

* 348. Определите наибольшую высоту бетонной колонны, которая может разрушиться под действием собственной силы тяжести, если допустимое давление бетона 5000 кПа.

Решение.

Дано

$P_{доп} = 5000 \text{ кПа}$

$\rho_{бетона} = 2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (средняя плотность бетона, справочное значение)

$g \approx 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

$P_{доп} = 5000 \text{ кПа} = 5000 \cdot 1000 \text{ Па} = 5 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

$h_{max}$ — ?

Решение

Давление, которое бетонная колонна оказывает на свое основание под действием собственной силы тяжести, можно рассчитать по формуле для гидростатического давления, так как оно создается весом столба вещества.

Давление $\text{P}$ на основание колонны высотой $\text{h}$ определяется по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность материала (бетона), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота колонны.

Эта формула получается из определения давления $P = \frac{F}{S}$. Сила давления $\text{F}$ равна весу колонны $F = m \cdot g$. Масса колонны $\text{m}$ равна произведению ее плотности $\rho$ на объем $\text{V}$: $m = \rho \cdot V$. Объем колонны $\text{V}$ равен произведению площади ее основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$: $V = S \cdot h$. Подставляя все вместе, получаем: $P = \frac{(\rho \cdot S \cdot h) \cdot g}{S} = \rho \cdot g \cdot h$.

Колонна может разрушиться, когда давление, создаваемое ее весом, превысит допустимое давление $P_{доп}$. Следовательно, наибольшая возможная высота колонны $h_{max}$ соответствует условию, когда давление у основания равно допустимому:

$P_{доп} = \rho \cdot g \cdot h_{max}$

Из этой формулы выразим наибольшую высоту $h_{max}$:

$h_{max} = \frac{P_{доп}}{\rho \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h_{max} = \frac{5 \cdot 10^6 \text{ Па}}{2300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{5000000}{22540} \text{ м} \approx 221.8 \text{ м}$

Округлим результат до целого значения.

Ответ: наибольшая высота бетонной колонны, при которой она может разрушиться под действием собственного веса, составляет примерно 222 м.