Номер 349, страница 49 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление. Давление твёрдых тел - номер 349, страница 49.

Условие.

349. Допустимо, чтобы кирпичная кладка оказывала давление не более 1200 кПа. Сколько кирпичей можно выложить, если плотность кирпича 1800 кг/м³, каждый кирпич имеет размеры: длина 280 мм, ширина 130 мм, высота 80 мм?

Решение.

Дано

$P_{max} = 1200 \text{ кПа} = 1200 \cdot 10^3 \text{ Па} = 1200000 \text{ Па}$

$\rho = 1800 \text{ кг/м}^3$

$l = 280 \text{ мм} = 0.28 \text{ м}$

$w = 130 \text{ мм} = 0.13 \text{ м}$

$h = 80 \text{ мм} = 0.08 \text{ м}$

Найти:

$\text{N}$ - ?

Решение

Давление $\text{P}$, создаваемое столбом из кирпичей, определяется как отношение силы тяжести $\text{F}$ этого столба к площади опоры $\text{S}$.

$P = \frac{F}{S}$

Сила тяжести $\text{F}$ равна произведению общей массы кирпичей $\text{M}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Общая масса $\text{M}$ равна произведению количества кирпичей $\text{N}$ на массу одного кирпича $\text{m}$.

$F = M \cdot g = (N \cdot m) \cdot g$

Массу одного кирпича $\text{m}$ можно найти через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$.

$m = \rho \cdot V = \rho \cdot l \cdot w \cdot h$

Площадь опоры $\text{S}$ равна площади основания одного кирпича.

$S = l \cdot w$

Подставим все выражения в формулу для давления:

$P = \frac{(N \cdot \rho \cdot l \cdot w \cdot h) \cdot g}{l \cdot w}$

Сократив площадь $l \cdot w$, получим более простую формулу. Это означает, что давление зависит только от высоты кладки, а не от ее длины и ширины.

$P = N \cdot \rho \cdot g \cdot h$

По условию задачи давление не должно превышать максимальное значение $P_{max}$. Найдем максимальное количество кирпичей $\text{N}$, при котором давление будет равно максимальному.

$P_{max} = N \cdot \rho \cdot g \cdot h$

Выразим отсюда количество кирпичей $\text{N}$:

$N = \frac{P_{max}}{\rho \cdot g \cdot h}$

Подставим числовые значения, приняв $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$:

$N = \frac{1200000 \text{ Па}}{1800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.08 \text{ м}} = \frac{1200000}{1411.2} \approx 850.34$

Поскольку количество кирпичей может быть только целым числом, а превышать максимальное давление нельзя, округляем полученное значение в меньшую сторону до целого числа.

Ответ: можно выложить 850 кирпичей.