Номер 344, страница 49 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление. Давление твёрдых тел - номер 344, страница 49.

Условие.

* 344. Кирпичная стена производит на фундамент давление 80 кПа. Чему равна её высота?

Решение.

Дано:

Давление, создаваемое стеной, $p = 80 \text{ кПа}$

Плотность кирпича (справочное значение), $\rho \approx 1800 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$p = 80 \text{ кПа} = 80 \cdot 1000 \text{ Па} = 80000 \text{ Па}$

Найти:

Высота стены, $\text{h}$ - ?

Решение:

Давление, которое производит кирпичная стена на фундамент, определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, с которой стена давит на фундамент (её вес), а $\text{S}$ – площадь основания стены.

Сила давления $\text{F}$ равна весу стены $\text{P}$, который вычисляется как $F = P = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса стены.

Масса стены может быть выражена через её плотность $\rho$ и объём $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Объём стены, имеющей постоянное поперечное сечение, равен произведению площади её основания $\text{S}$ на высоту $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Теперь последовательно подставим эти выражения в исходную формулу для давления. Сначала выразим массу через высоту:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Затем выразим силу давления (вес):

$F = m \cdot g = \rho \cdot S \cdot h \cdot g$

Подставим силу в формулу давления:

$p = \frac{F}{S} = \frac{\rho \cdot S \cdot h \cdot g}{S}$

Площадь основания $\text{S}$ в числителе и знаменателе сокращается. Таким образом, давление, оказываемое стеной, зависит только от её высоты и плотности материала (аналогично гидростатическому давлению):

$p = \rho \cdot g \cdot h$

Из этой формулы выразим искомую высоту стены $\text{h}$:

$h = \frac{p}{\rho \cdot g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные и справочные величины:

$h = \frac{80000 \text{ Па}}{1800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{80000}{18000} \text{ м} = \frac{80}{18} \text{ м} = \frac{40}{9} \text{ м} \approx 4,44 \text{ м}$

Округлим результат до десятых, так как исходные данные имеют две значащие цифры.

$h \approx 4,4 \text{ м}$

Ответ: высота кирпичной стены равна примерно 4,4 м.