Номер 416, страница 58 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

► 416. На внутренней стенке закрытой банки, уравновешенной на чувствительных весах, сидит муха. Нарушится ли равновесие весов, если муха, покинув своё место, станет летать внутри банки?

Дано:

На чувствительных весах уравновешена закрытая банка. Внутри банки на стенке сидит муха. Затем муха покидает свое место и начинает летать внутри банки.

Найти:

Нарушится ли равновесие весов?

Решение:

Рассмотрим систему, состоящую из банки, воздуха внутри нее и мухи. Весы измеряют силу, с которой эта замкнутая система давит на опору.

Когда муха сидит на стенке, она неподвижна, и весы показывают общий вес системы. Сила давления на весы $P_1$ равна суммарной силе тяжести:

$P_1 = (m_{б} + m_{в} + m_{м}) \cdot g$

где $m_{б}$, $m_{в}$ и $m_{м}$ — массы банки, воздуха и мухи соответственно, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Когда муха летит, она удерживает себя в воздухе, отбрасывая крыльями воздух вниз. По третьему закону Ньютона, сила, с которой муха действует на воздух, равна по модулю и противоположна по направлению подъемной силе, действующей на муху со стороны воздуха ($F_{под}$). Эта сила через давление воздуха передается дну банки и измеряется весами.

Применим второй закон Ньютона к мухе в вертикальном направлении, направив ось OY вверх:

$F_{под} - m_{м} g = m_{м} a_y$

где $a_y$ — вертикальное ускорение мухи. Отсюда можно выразить подъемную силу:

$F_{под} = m_{м}(g + a_y)$

Общая сила давления системы на весы $P_2$ теперь складывается из веса банки с воздухом и силы давления от летящей мухи, которая равна $F_{под}$:

$P_2 = (m_{б} + m_{в})g + F_{под} = (m_{б} + m_{в})g + m_{м}(g + a_y) = (m_{б} + m_{в} + m_{м})g + m_{м} a_y$

Сравнивая $P_1$ и $P_2$, получаем соотношение: $P_2 = P_1 + m_{м} a_y$.

Из этого соотношения следует, что показания весов зависят от вертикального ускорения мухи. Если муха парит на месте или летит с постоянной вертикальной скоростью, ее ускорение $a_y = 0$. Тогда $P_2 = P_1$, и равновесие весов не нарушится. Если муха взлетает или ускоряется вверх, то $a_y > 0$, и весы покажут больший вес ($P_2 > P_1$). Если муха замедляет подъем или ускоряется вниз, то $a_y < 0$, и весы покажут меньший вес ($P_2 < P_1$).

Поскольку сам процесс, когда муха «станет летать», начинается со взлета (движения с положительным ускорением), а ее дальнейший полет внутри ограниченного объема банки, скорее всего, будет сопровождаться изменениями вертикальной скорости, то показания весов будут колебаться. Следовательно, равновесие весов нарушится.

Ответ: Да, равновесие весов нарушится. Показания весов будут колебаться в зависимости от вертикального ускорения мухи. В момент взлета (ускорение вверх) весы покажут больший вес, при ускоренном спуске — меньший, а в моменты, когда муха будет парить на месте или лететь с постоянной вертикальной скоростью, показания весов будут возвращаться к первоначальным.