Номер 411, страница 57 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 411, страница 57.

Условие.

411. На горизонтальном столе стоят два цилиндрических сосуда (рис. 55). В узкий сосуд налита вода, в широкий — керосин. Уровень жидкости в сосудах одинаковый. Сравните давление $\text{p}$ жидкостей в точках A, B, C, D.

1) $p_A < p_C$; $p_B = p_D$

2) $p_A = p_C$; $p_B = p_D$

3) $p_A > p_C$; $p_B < p_D$

4) $p_A > p_C$; $p_B = p_D$

Рис. 55

Решение.

Дано:

Сосуд 1: вода, плотность $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Сосуд 2: керосин, плотность $\rho_{к} = 800 \text{ кг/м}^3$

Высота столба жидкости в обоих сосудах одинакова: $h_{1} = h_{2} = H$

Точки А и C находятся на дне сосудов, их глубина равна $\text{H}$.

Точки B и D находятся на поверхности жидкостей, их глубина равна 0.

Найти:

Сравнить давления $p_A$, $p_B$, $p_C$, $p_D$.

Решение:

Давление, создаваемое столбом жидкости (гидростатическое давление), вычисляется по формуле:

$p = \rho g h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{h}$ — высота столба жидкости (глубина).

1. Сравним давление в точках B и D.

Точки B и D находятся на свободной поверхности жидкостей. Глубина для этих точек равна нулю ($h_B = 0$ и $h_D = 0$). Следовательно, гидростатическое давление, создаваемое жидкостью в этих точках, равно нулю.

$p_B = \rho_{в} g \cdot 0 = 0$

$p_D = \rho_{к} g \cdot 0 = 0$

Таким образом, $p_B = p_D$.

2. Сравним давление в точках A и C.

Точки A и C находятся на дне сосудов. По условию, уровни жидкости в сосудах одинаковы. Обозначим эту высоту как $\text{H}$.

Давление в точке A (на дне сосуда с водой) равно:

$p_A = \rho_{в} g H$

Давление в точке C (на дне сосуда с керосином) равно:

$p_C = \rho_{к} g H$

Плотность воды больше плотности керосина: $\rho_{в} > \rho_{к}$ ($1000 \text{ кг/м}^3 > 800 \text{ кг/м}^3$).

Поскольку множители $\text{g}$ и $\text{H}$ одинаковы в обеих формулах, то давление будет больше там, где больше плотность. Следовательно:

$p_A > p_C$

3. Итог.

Объединяя результаты, получаем: $p_A > p_C$ и $p_B = p_D$. Это соответствует варианту ответа 4).

Ответ: 4) $p_A > p_C$; $p_B = p_D$.