Номер 408, страница 56 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 408, страница 56.

Условие.

408. Под колокол воздушного насоса поместили завязанный надутый резиновый шарик и стали накачивать воздух (рис. 52). Как в процессе накачки воздуха изменяются объём шарика и давление воздуха в нём?

Рис. 52

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Объём шарика	Давление воздуха

Решение.

407. Дано:

Сосуд в форме куба

Сторона куба: $\text{a}$

Высота столба жидкости: $\text{h}$

Плотность жидкости: $\rho$

Сила давления на дно: $F_{дна}$

Суммарная сила давления на боковые стенки: $F_{бок}$

Условие: $F_{дна} = F_{бок}$

Найти:

$\text{h}$

Решение:

1. Сила давления жидкости на дно сосуда ($F_{дна}$) равна произведению давления на дно ($p_{дна}$) на площадь дна ($S_{дна}$).

Давление на дно создается столбом жидкости высотой $\text{h}$ и вычисляется по формуле: $p_{дна} = \rho g h$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Площадь дна кубического сосуда со стороной $\text{a}$ равна $S_{дна} = a^2$.

Следовательно, сила давления на дно сосуда равна:

$F_{дна} = p_{дна} \cdot S_{дна} = \rho g h a^2$

2. Сила давления на боковые стенки. Давление жидкости на боковые стенки не постоянно, оно увеличивается с глубиной от 0 на поверхности до $\rho g h$ у дна. Для расчета суммарной силы давления на боковые стенки ($F_{бок}$) используется среднее давление ($p_{ср}$), которое действует на всю боковую поверхность.

Среднее давление равно давлению на середине высоты столба жидкости:

$p_{ср} = \frac{0 + \rho g h}{2} = \frac{\rho g h}{2}$

Суммарная площадь боковых стенок, на которую давит жидкость, равна произведению периметра основания на высоту столба жидкости. У куба 4 боковые стенки шириной $\text{a}$. Таким образом, площадь боковой поверхности, находящейся под водой, равна:

$S_{бок} = 4 \cdot a \cdot h = 4ah$

Тогда суммарная сила давления на боковые стенки равна:

$F_{бок} = p_{ср} \cdot S_{бок} = \frac{\rho g h}{2} \cdot 4ah = 2\rho g a h^2$

3. Согласно условию задачи, сила давления на дно равна суммарной силе давления на боковые стенки: $F_{дна} = F_{бок}$.

Приравняем полученные выражения:

$\rho g h a^2 = 2\rho g a h^2$

Поскольку жидкость налита ($h>0$) и сосуд существует ($a>0$), можно сократить обе части уравнения на общие множители $\rho g a h$:

$a = 2h$

Отсюда находим искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{a}{2}$

Ответ: Жидкость следует налить до высоты $h = \frac{a}{2}$.

408. Процесс, описанный в задаче, заключается в накачивании воздуха под колокол воздушного насоса. Это приводит к увеличению количества молекул воздуха в пространстве под колоколом, и, как следствие, к увеличению давления воздуха снаружи резинового шарика.

Объём шарика. Резиновый шарик является упругим телом. Его форма и объем определяются балансом сил: силы давления газа изнутри и силы давления окружающего воздуха и упругих сил оболочки снаружи. Когда внешнее давление на шарик увеличивается, оно начинает сжимать шарик. В результате этого сжатия объем шарика уменьшается. Это будет продолжаться до тех пор, пока давление газа внутри шарика не возрастет настолько, чтобы снова уравновесить внешнее давление и силы упругости. Следовательно, объём шарика уменьшается.

Данное изменение соответствует варианту 2) уменьшается.

Давление воздуха в нём. Шарик завязан, что означает, что количество воздуха (масса газа) внутри него остается постоянным. Для постоянного количества газа при приблизительно постоянной температуре справедлив закон Бойля–Мариотта, согласно которому произведение давления газа на его объем является величиной постоянной ($p \cdot V = \text{const}$). Так как объем шарика ($\text{V}$) уменьшается, давление воздуха внутри него ($\text{p}$) должно увеличиться, чтобы их произведение оставалось неизменным. Следовательно, давление воздуха в шарике увеличивается.

Данное изменение соответствует варианту 1) увеличивается.

Ответ:

Объём шарика	Давление воздуха
2	1