Номер 405, страница 55 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 405, страница 55.

Условие.

405. В сосуде под поршнем находится глицерин, высота уровня которого 40 см. Вес поршня 5 Н, а его площадь 20 см².

Определите:

а) давление глицерина на дно сосуда;

б) боковое давление на уровне 30 см.

Решение.

Дано:

$h_{общ} = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
$P = 5 \text{ Н}$
$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.002 \text{ м}^2$
$h_{уровень} = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}$
$\rho_{глицерина} = 1260 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность глицерина)
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

a) $p_{дно}$ - ?
б) $p_{бок}$ - ?

Решение:

а) давление глицерина на дно сосуда
Давление на дно сосуда ($p_{дно}$) складывается из давления, создаваемого поршнем ($p_{поршня}$), и гидростатического давления столба глицерина ($p_{гидр}$).

1. Найдем давление, создаваемое поршнем. Оно равно отношению веса поршня к его площади: $p_{поршня} = \frac{P}{S}$ $p_{поршня} = \frac{5 \text{ Н}}{0.002 \text{ м}^2} = 2500 \text{ Па}$

2. Найдем гидростатическое давление столба глицерина высотой $h_{общ}$: $p_{гидр} = \rho_{глицерина} \cdot g \cdot h_{общ}$ $p_{гидр} = 1260 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.4 \text{ м} = 5040 \text{ Па}$

3. Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Поэтому общее давление на дно сосуда равно сумме давления поршня и гидростатического давления: $p_{дно} = p_{поршня} + p_{гидр}$ $p_{дно} = 2500 \text{ Па} + 5040 \text{ Па} = 7540 \text{ Па}$

Ответ: $7540 \text{ Па}$ или $7.54 \text{ кПа}$.

б) боковое давление на уровне 30 см
Боковое давление на определенном уровне равно давлению жидкости на этой глубине. Уровень 30 см, как правило, отсчитывается от дна сосуда. Следовательно, нам нужно найти давление на глубине $h'$ от поверхности глицерина.

1. Найдем глубину $h'$, на которой нужно определить давление. Общая высота столба глицерина $h_{общ} = 40 \text{ см}$, а интересующий нас уровень находится на высоте $h_{уровень} = 30 \text{ см}$ от дна. $h' = h_{общ} - h_{уровень} = 40 \text{ см} - 30 \text{ см} = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

2. Давление на этой глубине ($p_{бок}$) также складывается из давления поршня и гидростатического давления столба глицерина высотой $h'$: $p_{бок} = p_{поршня} + p'_{гидр}$ где $p'_{гидр} = \rho_{глицерина} \cdot g \cdot h'$

3. Вычислим гидростатическое давление на глубине $h'$: $p'_{гидр} = 1260 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.1 \text{ м} = 1260 \text{ Па}$

4. Найдем полное боковое давление на этом уровне: $p_{бок} = 2500 \text{ Па} + 1260 \text{ Па} = 3760 \text{ Па}$

Ответ: $3760 \text{ Па}$ или $3.76 \text{ кПа}$.