Номер 403, страница 55 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 403, страница 55.

Условие.

403. С какой силой давит вода на иллюминатор батискафа на глубине 1,5 км, если иллюминатор имеет форму круга диаметром 400 мм?

Решение.

Дано:

Глубина, $h = 1,5$ км
Диаметр иллюминатора, $d = 400$ мм
Плотность морской воды, $\rho \approx 1030$ кг/м³ (принято среднее значение)
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:
$h = 1,5 \text{ км} = 1,5 \cdot 1000 \text{ м} = 1500 \text{ м}$
$d = 400 \text{ мм} = 400 / 1000 \text{ м} = 0,4 \text{ м}$

Найти:

Силу давления воды на иллюминатор, $\text{F}$ - ?

Решение:

Сила давления $\text{F}$ связана с давлением $\text{p}$ и площадью поверхности $\text{S}$ соотношением:
$F = p \cdot S$

1. Сначала найдем давление воды на заданной глубине. Гидростатическое давление жидкости рассчитывается по формуле:
$p = \rho \cdot g \cdot h$
Подставим числовые значения:
$p = 1030 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1500 \text{ м} = 15141000 \text{ Па}$

2. Затем найдем площадь иллюминатора. Иллюминатор имеет форму круга, площадь которого вычисляется по формуле:
$S = \frac{\pi d^2}{4}$
Подставим значение диаметра:
$S = \frac{\pi \cdot (0,4 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,16 \text{ м²}}{4} = 0,04 \pi \text{ м²} \approx 0,1257 \text{ м²}$

3. Теперь можем вычислить силу, с которой вода давит на иллюминатор:
$F = p \cdot S = 15141000 \text{ Па} \cdot 0,1257 \text{ м²} \approx 1903223,7 \text{ Н}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр и выразим в меганьютонах (МН), так как $1 \text{ МН} = 10^6 \text{ Н}$:
$F \approx 1,9 \cdot 10^6 \text{ Н} = 1,9 \text{ МН}$

Ответ: сила давления воды на иллюминатор составляет примерно $1,9$ МН.