Номер 413, страница 58 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Давление в жидкости и газе. Закон Паскаля - номер 413, страница 58.

Условие.

► 413. На рисунке 57 изображён человек, который проводит опыт по поднятию воды по трубке, вытесняя её из кожаного мешка. Составьте задачу на эту тему, измерив в принятом масштабе высоту воды в трубке.

Рис. 57

Решение.

Условие задачи:

Человек, изображенный на рисунке, проводит опыт по поднятию воды. Стоя на кожаном мешке, соединенном с вертикальной трубкой, он своим весом вытесняет воду вверх по трубке. Измерив по рисунку в принятом масштабе, мы определили, что высота столба воды в трубке составила 2 м. Определите массу человека, если площадь его подошв, через которые он давит на мешок, равна 400 см².

Дано:

$h = 2$ м
$S = 400$ см²
$\rho = 1000$ кг/м³ (плотность воды)
$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:
$S = 400 \text{ см}² = 400 \cdot (10^{-2} \text{ м})² = 400 \cdot 10^{-4} \text{ м}² = 0,04 \text{ м}²$.

Найти:

$\text{m}$ - ?

Решение:

Давление, которое человек оказывает на воду в мешке, определяется его весом $\text{P}$ и площадью опоры $\text{S}$. Вес человека равен $P = mg$.

Давление на воду в мешке:

$p_1 = \frac{P}{S} = \frac{mg}{S}$

Согласно закону Паскаля, это давление передается без изменений в любую точку жидкости, в том числе и в трубку. Давление столба жидкости в трубке (гидростатическое давление) определяется по формуле:

$p_2 = \rho g h$

Поскольку система находится в равновесии, давление, создаваемое человеком, уравновешивается гидростатическим давлением столба воды:

$p_1 = p_2$

$\frac{mg}{S} = \rho g h$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получим:

$\frac{m}{S} = \rho h$

Выразим массу человека $\text{m}$:

$m = \rho h S$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m = 1000 \frac{кг}{м³} \cdot 2 \text{ м} \cdot 0,04 \text{ м}² = 80$ кг

Ответ: масса человека составляет 80 кг.