Номер 426, страница 59 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Сообщающиеся сосуды - номер 426, страница 59.

Условие.

426. В сообщающихся сосудах столб воды высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива высотой 20 см. Определите плотность дизельного топлива.

Решение.

Дано

Высота столба воды $h_в = 17,2$ см

Высота столба дизельного топлива $h_д = 20$ см

Плотность воды $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$h_в = 0,172$ м

$h_д = 0,20$ м

Найти:

Плотность дизельного топлива $\rho_д$

Решение

В сообщающихся сосудах жидкости находятся в равновесии. Это означает, что давление, создаваемое столбом воды, равно давлению, создаваемому столбом дизельного топлива, на одном и том же горизонтальном уровне (на границе раздела жидкостей).

Давление столба жидкости вычисляется по формуле:

$p = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота столба жидкости.

Приравняем давления столбов воды ($p_в$) и дизельного топлива ($p_д$):

$p_в = p_д$

$\rho_в \cdot g \cdot h_в = \rho_д \cdot g \cdot h_д$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$\rho_в \cdot h_в = \rho_д \cdot h_д$

Выразим из этого уравнения искомую плотность дизельного топлива $\rho_д$:

$\rho_д = \rho_в \cdot \frac{h_в}{h_д}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\rho_д = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot \frac{0,172 \text{ м}}{0,20 \text{ м}} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 0,86 = 860 \frac{кг}{м^3}$

Ответ: плотность дизельного топлива равна $860 \frac{кг}{м^3}$.