Номер 431, страница 60 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 431, страница 60.

Условие.

431. В открытых сосудах 1 и 2 находятся соответственно ртуть и вода (рис. 62). Если открыть кран К, то

1) ртуть начнёт перетекать из сосуда 1 в сосуд 2

2) вода начнёт перетекать из сосуда 2 в сосуд 1

3) ни вода, ни ртуть перетекать не будут

4) перемещение жидкостей будет зависеть от атмосферного давления

Рис. 62

Решение.

Дано:

В сосуде 1 находится ртуть, плотность которой $\rho_1 = \rho_{рт} \approx 13600 \text{ кг/м}^3$.

В сосуде 2 находится вода, плотность которой $\rho_2 = \rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$.

Пусть $h_1$ — высота столба ртути в сосуде 1 над уровнем крана К.

Пусть $h_2$ — высота столба воды в сосуде 2 над уровнем крана К.

Найти:

Определить, как будут перемещаться жидкости после открытия крана К.

Решение:

Движение жидкости после открытия крана будет происходить из области с большим давлением в область с меньшим. Сравним давления в обоих сосудах на уровне крана К.

Так как сосуды открыты, на поверхность обеих жидкостей действует атмосферное давление $p_{атм}$.

Давление в сосуде 1 на уровне крана К ($p_1$) складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба ртути высотой $h_1$:

$p_1 = p_{атм} + \rho_{рт} \cdot g \cdot h_1$

Давление в сосуде 2 на уровне крана К ($p_2$) складывается из атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $h_2$:

$p_2 = p_{атм} + \rho_{в} \cdot g \cdot h_2$

Чтобы определить направление перетекания, нужно сравнить $p_1$ и $p_2$. Это эквивалентно сравнению гидростатических давлений $\rho_{рт} \cdot g \cdot h_1$ и $\rho_{в} \cdot g \cdot h_2$.

Из рисунка видно, что высота столба воды $h_2$ больше высоты столба ртути $h_1$. Однако плотность ртути $\rho_{рт}$ в 13,6 раз больше плотности воды $\rho_{в}$.

$\frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}} = \frac{13600}{1000} = 13.6$

Чтобы давление в сосуде с водой было больше или равно давлению в сосуде с ртутью, высота столба воды должна быть как минимум в 13,6 раз больше высоты столба ртути:

$\rho_{в} \cdot g \cdot h_2 \geq \rho_{рт} \cdot g \cdot h_1 \implies h_2 \geq \frac{\rho_{рт}}{\rho_{в}} \cdot h_1 \implies h_2 \geq 13.6 \cdot h_1$

Судя по рисунку, высота столба воды $h_2$ превышает высоту столба ртути $h_1$ примерно в 2-3 раза, что значительно меньше, чем в 13,6 раз. Следовательно, гидростатическое давление, создаваемое столбом ртути, значительно больше гидростатического давления, создаваемого столбом воды.

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_1 > \rho_{в} \cdot g \cdot h_2$

Из этого следует, что и полное давление в сосуде 1 на уровне крана больше, чем в сосуде 2: $p_1 > p_2$.

Поэтому после открытия крана жидкость начнёт перетекать из области большего давления в область меньшего, то есть ртуть из сосуда 1 будет перетекать в сосуд 2.

Ответ: 1) ртуть начнёт перетекать из сосуда 1 в сосуд 2.