Номер 427, страница 59 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Сообщающиеся сосуды - номер 427, страница 59.

Условие.

427. Сообщающиеся сосуды заполнены водой. На сколько повысится уровень воды в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует столб высотой $H = 20 \text{ см}$?

Решение.

Дано:

Высота столба керосина: $H = 20 \text{ см}$

Плотность воды (справочное значение): $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность керосина (справочное значение): $\rho_к = 800 \text{ кг/м}^3$

$H = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

На сколько повысится уровень воды в левой трубке, $\text{x}$ - ?

Решение:

Изначально в сообщающихся сосудах уровни воды в левой и правой трубках находятся на одной высоте.

Когда в правую трубку наливают керосин, он создает дополнительное давление, из-за которого уровень воды в правой трубке опускается на некоторую высоту $\text{x}$. Поскольку вода несжимаема, а сосуды сообщаются, этот объем воды переходит в левую трубку, и уровень воды в ней поднимается на ту же высоту $\text{x}$ (при условии, что трубки имеют одинаковое поперечное сечение).

В результате разность уровней воды в левой и правой трубках становится равной $h_в = x + x = 2x$.

В установившемся равновесии давление на одном и том же горизонтальном уровне в жидкости должно быть одинаковым. Выберем в качестве такого уровня границу раздела керосина и воды в правой трубке.

Давление, создаваемое столбом керосина высотой $\text{H}$ в правой трубке (сверх атмосферного), равно:

$P_к = \rho_к g H$

Это давление уравновешивается давлением столба воды в левой трубке, высота которого превышает уровень раздела жидкостей на $h_в = 2x$:

$P_в = \rho_в g h_в = \rho_в g (2x)$

Приравниваем давления:

$P_к = P_в$

$\rho_к g H = \rho_в g (2x)$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$\rho_к H = 2 \rho_в x$

Отсюда выражаем искомую величину $\text{x}$ — высоту, на которую поднялся уровень воды в левой трубке:

$x = \frac{\rho_к H}{2 \rho_в}$

Подставляем числовые значения:

$x = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.2 \text{ м}}{2 \cdot 1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{160}{2000} \text{ м} = 0.08 \text{ м}$

Переводя в сантиметры, получаем:

$x = 0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}$

Ответ: уровень воды в левой трубке повысится на 8 см.