Номер 430, страница 60 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Вес воздуха. Атмосферное давление - номер 430, страница 60.

Условие.

430. В открытом сосуде 1 и в закрытом сосуде 2 находится вода (рис. 61). Если открыть кран К, то

1) вода обязательно будет перетекать из сосуда 2 в сосуд 1

2) вода обязательно будет перетекать из сосуда 1 в сосуд 2

3) вода перетекать не будет ни при каких условиях

4) перемещение воды будет зависеть от давления в воздушном зазоре сосуда 2

Рис. 61

Решение.

Решение

Для того чтобы определить, будет ли вода перетекать между сосудами и в каком направлении, необходимо сравнить давления на уровне соединяющего их крана К. Жидкость течет из области более высокого давления в область более низкого давления.

Обозначим давление на уровне крана в сосуде 1 как $p_1$, а в сосуде 2 как $p_2$.

Сосуд 1 открыт, поэтому на поверхность воды в нем действует атмосферное давление $p_{атм}$. Давление на уровне крана $p_1$ равно сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба воды высотой $h_1$ (высота от крана до поверхности воды в сосуде 1):
$p_1 = p_{атм} + \rho g h_1$
где $\rho$ — плотность воды, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сосуд 2 закрыт. Над водой в нем находится воздушный зазор. Давление на поверхность воды в этом сосуде равно давлению воздуха в зазоре, обозначим его $p_{воз}$. Давление на уровне крана $p_2$ равно сумме давления воздуха и гидростатического давления столба воды высотой $h_2$:
$p_2 = p_{воз} + \rho g h_2$

Теперь сравним возможные сценарии:

1. Вода перетекает из сосуда 2 в сосуд 1. Это произойдет, если $p_2 > p_1$, то есть:
$p_{воз} + \rho g h_2 > p_{атм} + \rho g h_1$
Такая ситуация возможна. Например, если давление воздуха в сосуде 2 равно атмосферному ($p_{воз} = p_{атм}$), то, поскольку из рисунка видно, что уровень воды во втором сосуде выше ($h_2 > h_1$), неравенство будет выполняться.

2. Вода перетекает из сосуда 1 в сосуд 2. Это произойдет, если $p_1 > p_2$, то есть:
$p_{атм} + \rho g h_1 > p_{воз} + \rho g h_2$
Эта ситуация также возможна. Если воздух в сосуде 2 разрежен, то есть его давление $p_{воз}$ значительно меньше атмосферного $p_{атм}$, то даже при условии $h_2 > h_1$ давление $p_1$ может оказаться больше, чем $p_2$.

3. Вода не перетекает. Равновесие наступит, если $p_1 = p_2$, то есть:
$p_{атм} + \rho g h_1 = p_{воз} + \rho g h_2$
Это условие может быть выполнено при определенном значении давления $p_{воз}$.

Поскольку все три сценария (перетекание из 2 в 1, из 1 в 2 или отсутствие перетекания) возможны, и исход зависит от величины давления $p_{воз}$ в воздушном зазоре сосуда 2, мы не можем однозначно утверждать, что вода обязательно потечет в определенном направлении. Направление движения воды целиком и полностью определяется давлением воздуха в закрытом сосуде.

Таким образом, правильным является вариант ответа 4.

Ответ: 4) перемещение воды будет зависеть от давления в воздушном зазоре сосуда 2