Номер 577, страница 80 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 577, страница 80.

Условие.

► 577. Однажды царь спросил у Архимеда, сколько нужно взять золота, чтобы его масса была равна массе слона. Предложите способ, позволивший Архимеду справиться с этой задачей.

Решение.

Решение

Задача заключается в том, чтобы измерить массу слона, поскольку прямое взвешивание на обычных весах невозможно из-за огромного веса животного. Архимед мог решить эту задачу, используя открытый им же закон равновесия рычага.

Способ, который мог предложить Архимед, заключается в следующем:

1. Необходимо создать большой и прочный рычаг, например, из длинной балки, и установить его на неподвижную точку опоры. Рычаг должен быть разделен опорой на два плеча разной длины: короткое и длинное.

2. На короткое плечо рычага, на известном расстоянии $L_1$ от точки опоры, помещают слона.

3. На длинное плечо рычага, на известном расстоянии $L_2$ от точки опоры, начинают класть золото (например, в слитках) до тех пор, пока рычаг не придет в состояние равновесия, то есть не займет строго горизонтальное положение.

4. Согласно правилу равновесия рычага, рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на его плечи, равны. Момент силы — это произведение силы на длину плеча. В данном случае силой является вес тела ($F = m \cdot g$).

Условие равновесия можно записать в виде формулы:

$M_{слона} \cdot g \cdot L_1 = m_{золота} \cdot g \cdot L_2$

где $M_{слона}$ — искомая масса слона, а $m_{золота}$ — масса золота, которое уравновесило слона.

Так как ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаково для обоих плеч, его можно сократить:

$M_{слона} \cdot L_1 = m_{золота} \cdot L_2$

5. Из этой формулы можно выразить массу слона:

$M_{слона} = m_{золота} \cdot \frac{L_2}{L_1}$

Таким образом, измерив расстояния $L_1$ (от опоры до слона) и $L_2$ (от опоры до золота) и зная массу золота $m_{золота}$, которая понадобилась для уравновешивания, можно точно вычислить массу слона.

6. После того как масса слона будет определена, можно взять такое же по массе количество золота, тем самым решив поставленную царём задачу.

Ответ: Архимед мог бы предложить использовать рычаг. Нужно поместить слона на короткое плечо рычага, а на длинное плечо класть золото до тех пор, пока система не придет в равновесие. Зная массу золота ($m_{золота}$) и соотношение длин плеч рычага ($\frac{L_2}{L_1}$), можно вычислить массу слона по формуле $M_{слона} = m_{золота} \cdot \frac{L_2}{L_1}$. После определения массы слона можно отмерить такое же количество золота.