Номер 574, страница 80 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 574, страница 80.

Условие.

► 574. Два одинаковых стакана наполнены до краёв водой. В одном из них плавает деревянный брусок. Какой из сосудов перетянет, если их поставить на весы? Результат проверьте опытным путём.

Решение.

Решение

Рассмотрим две системы: первый стакан с водой и второй стакан с водой и плавающим бруском.

Масса первого стакана $M_1$ складывается из массы самого стакана $m_{ст}$ и массы воды в нем $m_{в1}$:

$M_1 = m_{ст} + m_{в1}$

Во второй стакан, также наполненный до краев, помещают деревянный брусок. Так как брусок плавает, часть воды выливается из стакана. Объем вылившейся воды равен объему погруженной части бруска.

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила (сила Архимеда $F_A$), равная весу вытесненной жидкости:

$F_A = P_{выт.в.} = m_{выт.в.} \cdot g$

где $m_{выт.в.}$ – масса вытесненной воды, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Условием плавания тела является равенство силы тяжести, действующей на тело, и выталкивающей силы:

$F_{тяж} = F_A$

Сила тяжести, действующая на брусок, равна его весу $P_{бр} = m_{бр} \cdot g$.

Таким образом, $m_{бр} \cdot g = m_{выт.в.} \cdot g$, откуда следует, что масса плавающего бруска равна массе вытесненной им воды:

$m_{бр} = m_{выт.в.}$

Теперь найдем массу второй системы $M_2$. Она состоит из массы стакана $m_{ст}$, массы оставшейся в нем воды $m_{в2}$ и массы бруска $m_{бр}$:

$M_2 = m_{ст} + m_{в2} + m_{бр}$

Масса оставшейся воды $m_{в2}$ равна начальной массе воды $m_{в1}$ за вычетом массы вылившейся (вытесненной) воды $m_{выт.в.}$.

$m_{в2} = m_{в1} - m_{выт.в.}$

Подставим это выражение в формулу для $M_2$:

$M_2 = m_{ст} + (m_{в1} - m_{выт.в.}) + m_{бр}$

Так как мы установили, что $m_{бр} = m_{выт.в.}$, заменим $m_{бр}$ в последнем уравнении:

$M_2 = m_{ст} + m_{в1} - m_{выт.в.} + m_{выт.в.}$

$M_2 = m_{ст} + m_{в1}$

Сравнивая массы двух систем, получаем:

$M_1 = M_2$

Массы обоих стаканов одинаковы, следовательно, весы будут находиться в равновесии.

Для проверки опытным путем необходимо взять рычажные весы, два одинаковых стакана, воду и плавающий деревянный брусок. Сначала нужно наполнить оба стакана водой до краев и уравновесить их на весах. Затем в один из стаканов аккуратно опустить брусок, позволив лишней воде вылиться. После этого можно будет наблюдать, что равновесие весов не нарушится.

Ответ: Весы останутся в равновесии, так как масса стакана с водой равна массе стакана с водой и плавающим в ней бруском. Ни один из сосудов не перетянет.