Номер 570, страница 79 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 570, страница 79.

Условие.

► 570. Возьмите стеариновую свечу. К нижнему концу прикрепите небольшой грузик и опустите свечу в стеклянный сосуд с водой. Свеча при этом должна плавать, как поплавок (рис. 94). Как долго будет гореть свеча?

Рис. 94

Решение.

Решение

Когда свеча с грузиком плавает в воде, на нее действуют две силы, уравновешивающие друг друга: направленная вниз сила тяжести и направленная вверх выталкивающая (архимедова) сила. Сила тяжести равна суммарному весу свечи и грузика $F_{тяж} = (m_{св} + m_{гр})g$, а архимедова сила — весу вытесненной воды $F_A = \rho_{воды} g V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объём погружённой части системы.

При горении свечи одновременно происходят два процесса:

1. Масса свечи ($m_{св}$) и, следовательно, её вес уменьшаются. Для сохранения равновесия плавания архимедова сила также должна уменьшиться. Это происходит за счёт уменьшения погружённого объёма $V_{погр}$, в результате чего свеча всплывает (поднимается вверх).

2. Длина свечи уменьшается, то есть её верхний край, на котором горит пламя, опускается.

Чтобы понять, как долго будет гореть свеча, нужно сравнить скорость её всплытия со скоростью, с которой укорачивается её верхний край. Это соотношение зависит от плотности материала свечи (стеарина, $\rho_{св}$) и плотности воды ($\rho_{воды}$). Плотность стеарина меньше плотности воды: $\rho_{св} \approx 900 \text{ кг/м}^3$, а $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

Рассмотрим, что произойдет, когда сгорит часть свечи длиной $\Delta L$. Масса свечи уменьшится на $\Delta m = \rho_{св} \cdot S \cdot \Delta L$, где $\text{S}$ — площадь поперечного сечения свечи. Из-за этого уменьшения массы свеча всплывет, и её погруженный объем уменьшится на $\Delta V = \frac{\Delta m}{\rho_{воды}}$. Это соответствует подъему свечи на высоту $\Delta h = \frac{\Delta V}{S} = \frac{\rho_{св} \cdot S \cdot \Delta L}{\rho_{воды} \cdot S} = \Delta L \frac{\rho_{св}}{\rho_{воды}}$.

Поскольку $\rho_{св} < \rho_{воды}$, то и высота подъема свечи $\Delta h$ будет меньше, чем длина сгоревшей части $\Delta L$. Например, когда сгорит 1 см свечи ($\Delta L = 1$ см), она поднимется из воды всего на $\Delta h = 1 \text{ см} \cdot \frac{900}{1000} = 0.9$ см.

Таким образом, верхний край свечи опускается быстрее, чем вся свеча поднимается. В результате пламя будет постепенно приближаться к поверхности воды. Горение прекратится, как только пламя достигнет воды и погаснет.

Ответ: Свеча будет гореть не до конца. По мере сгорания её масса будет уменьшаться, и свеча будет всплывать. Однако скорость всплытия будет меньше скорости, с которой укорачивается свеча. В результате пламя будет постепенно приближаться к поверхности воды и в конце концов погаснет, коснувшись её.