Номер 565, страница 78 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 565, страница 78.

Условие.

* 565. Масса оболочки, гондолы, балласта и команды стратостата «СССР», совершившего в 1933 г. подъём в стратосферу на высоту $19 \text{ км}$, была равна $2480 \text{ кг}$. Оболочка объёмом $2500 \text{ м}^3$ содержала перед стартом водород объёмом около $2150 \text{ м}^3$. С каким ускорением начал подниматься стратостат?

Решение.

Дано:

Масса конструкции стратостата, $m_{стр} = 2480$ кг
Объём оболочки, $V_{об} = 2500$ м³
Объём водорода перед стартом, $V_{H_2} = 2150$ м³
Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{воздуха} \approx 1.29$ кг/м³
Плотность водорода (при нормальных условиях), $\rho_{H_2} \approx 0.09$ кг/м³
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Все данные в задаче представлены в системе СИ.

Найти:

Начальное ускорение стратостата, $\text{a}$.

Решение:

Движение стратостата вверх начинается под действием равнодействующей силы, которая является разностью между выталкивающей силой Архимеда ($F_A$), направленной вверх, и полной силой тяжести стратостата ($P_{total}$), направленной вниз. Ускорение находится по второму закону Ньютона.

1. Найдём массу водорода, находящегося в оболочке:
$m_{H_2} = \rho_{H_2} \cdot V_{H_2}$
$m_{H_2} = 0.09 \text{ кг/м³} \cdot 2150 \text{ м³} = 193.5$ кг.

2. Определим полную массу стратостата, которая складывается из массы его конструкции и массы водорода:
$M_{total} = m_{стр} + m_{H_2}$
$M_{total} = 2480 \text{ кг} + 193.5 \text{ кг} = 2673.5$ кг.

3. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), которая действует на стратостат. Она равна весу воздуха, вытесненного всем объёмом оболочки:
$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{об}$
$F_A = 1.29 \text{ кг/м³} \cdot 9.8 \text{ м/с²} \cdot 2500 \text{ м³} = 31605$ Н.

4. Запишем второй закон Ньютона для стратостата в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:
$M_{total} \cdot a = F_A - P_{total}$
Полная сила тяжести $P_{total}$ равна $M_{total} \cdot g$. Тогда:
$M_{total} \cdot a = F_A - M_{total} \cdot g$
Выразим из этого уравнения ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{F_A - M_{total} \cdot g}{M_{total}}$

5. Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$a = \frac{31605 \text{ Н} - 2673.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{2673.5 \text{ кг}} = \frac{31605 \text{ Н} - 26200.3 \text{ Н}}{2673.5 \text{ кг}} = \frac{5404.7 \text{ Н}}{2673.5 \text{ кг}} \approx 2.02 \text{ м/с²}$.

Ответ: стратостат начал подниматься с ускорением примерно $2.02$ м/с².