Номер 561, страница 78 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 561, страница 78.

Условие.

* 561. Льдина плавает на воде. Объём её надводной части равен $20 \text{ м}^3$. Чему равен объём подводной части?

Решение.

Дано:

Объём надводной части льдины: $V_{надв} = 20 \text{ м}^3$

Плотность пресной воды (табличное значение): $\rho_{в} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность льда (табличное значение): $\rho_{л} \approx 900 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$V_{подв}$ — объём подводной части льдины.

Решение:

Поскольку льдина плавает на поверхности воды, она находится в равновесии. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на всю льдину, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на её подводную часть.

Условие плавания тела можно записать в виде равенства: $F_т = F_А$

Сила тяжести, действующая на льдину, вычисляется по формуле $F_т = m_л g = \rho_л V_л g$, где $m_л$ – масса льдины, $\rho_л$ – плотность льда, $V_л$ – полный объём льдины, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется как $F_А = \rho_в V_{подв} g$, где $\rho_в$ – плотность воды, а $V_{подв}$ – объём подводной (погружённой) части льдины.

Приравниваем эти две силы:

$\rho_л V_л g = \rho_в V_{подв} g$

Сократив $\text{g}$ в обеих частях уравнения, получаем:

$\rho_л V_л = \rho_в V_{подв}$

Полный объём льдины $V_л$ является суммой объёмов её надводной ($V_{надв}$) и подводной ($V_{подв}$) частей:

$V_л = V_{надв} + V_{подв}$

Подставим это выражение в наше уравнение равновесия:

$\rho_л (V_{надв} + V_{подв}) = \rho_в V_{подв}$

Теперь раскроем скобки и решим уравнение относительно искомой величины $V_{подв}$:

$\rho_л V_{надв} + \rho_л V_{подв} = \rho_в V_{подв}$

$\rho_л V_{надв} = \rho_в V_{подв} - \rho_л V_{подв}$

$\rho_л V_{надв} = (\rho_в - \rho_л) V_{подв}$

Отсюда находим объём подводной части:

$V_{подв} = \frac{\rho_л V_{надв}}{\rho_в - \rho_л}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V_{подв} = \frac{900 \text{ кг/м}^3 \cdot 20 \text{ м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3 - 900 \text{ кг/м}^3} = \frac{18000 \text{ кг}}{100 \text{ кг/м}^3} = 180 \text{ м}^3$

Ответ: объём подводной части льдины равен $180 \text{ м}^3$.