Номер 562, страница 78 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 562, страница 78.

Условие.

* 562. Задача Архимеда. Из чистого ли золота изготовлена царская корона, если её вес в воздухе 28,2 Н, а в воде — 26,4 Н?

Решение.

Дано:

Вес короны в воздухе $P_{возд} = 28,2$ Н

Вес короны в воде $P_{воды} = 26,4$ Н

Плотность воды $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Плотность золота $\rho_{золота} = 19300$ кг/м³ (справочное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Изготовлена ли корона из чистого золота?

Решение:

Для ответа на этот вопрос необходимо определить плотность материала, из которого изготовлена корона, и сравнить её с известной плотностью чистого золота.

1. Когда корона погружена в воду, на нее действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$. Эта сила равна разности веса короны в воздухе и ее веса в воде:

$F_A = P_{возд} - P_{воды}$

$F_A = 28,2 \text{ Н} - 26,4 \text{ Н} = 1,8 \text{ Н}$

2. По закону Архимеда, выталкивающая сила также равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

где $\text{V}$ — объем короны (и объем вытесненной воды), а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

3. Вес короны в воздухе (пренебрегая выталкивающей силой воздуха) равен:

$P_{возд} = m \cdot g = \rho_{короны} \cdot V \cdot g$

где $\text{m}$ — масса короны, а $\rho_{короны}$ — искомая плотность материала короны.

4. Выразим плотность короны. Для этого разделим уравнение для веса в воздухе на уравнение для выталкивающей силы:

$\frac{P_{возд}}{F_A} = \frac{\rho_{короны} \cdot V \cdot g}{\rho_{воды} \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_{короны}}{\rho_{воды}}$

Отсюда можно выразить плотность короны:

$\rho_{короны} = \frac{P_{возд}}{F_A} \cdot \rho_{воды} = \frac{P_{возд}}{P_{возд} - P_{воды}} \cdot \rho_{воды}$

5. Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\rho_{короны} = \frac{28,2}{28,2 - 26,4} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = \frac{28,2}{1,8} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 15667 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

6. Сравним полученное значение плотности материала короны с плотностью чистого золота:

$15667 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \neq 19300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Плотность материала короны значительно меньше плотности чистого золота. Это означает, что корона изготовлена не из чистого золота, а из сплава золота с другим, менее плотным металлом (например, серебром или медью).

Ответ: Корона изготовлена не из чистого золота.