Номер 556, страница 76 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 556, страница 76.

Условие.

556. Брусок плавает в жидкости. На каком из графиков (рис. 91) правильно показана зависимость объёма $V_{\text{погр}}$ погружённой в жидкость части бруска от плотности $\rho_{\text{ж}}$ жидкости?

Рис. 91

Решение.

Решение

По условию задачи, брусок плавает в жидкости. Это означает, что он находится в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, действующая на брусок сила тяжести $F_т$ уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_А$.

$F_т = F_А$

Сила тяжести, действующая на брусок, постоянна и равна произведению массы бруска $m_б$ на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F_т = m_б g$

Массу бруска можно выразить через его плотность $\rho_б$ и полный объем $V_б$:

$m_б = \rho_б V_б$

Следовательно, сила тяжести:

$F_т = \rho_б V_б g$

Сила Архимеда, действующая на брусок, зависит от плотности жидкости $\rho_ж$ и объема погруженной в жидкость части бруска $V_{погр}$:

$F_А = \rho_ж g V_{погр}$

Приравнивая выражения для силы тяжести и силы Архимеда, получаем:

$\rho_б V_б g = \rho_ж g V_{погр}$

Сократив $\text{g}$, получим:

$\rho_б V_б = \rho_ж V_{погр}$

Нам необходимо найти зависимость объема погруженной части $V_{погр}$ от плотности жидкости $\rho_ж$. Выразим $V_{погр}$ из этого уравнения:

$V_{погр} = \frac{\rho_б V_б}{\rho_ж}$

Для конкретного бруска его плотность $\rho_б$ и объем $V_б$ являются постоянными величинами. Следовательно, их произведение $\rho_б V_б$ также является константой. Обозначим эту константу $\text{C}$. Тогда уравнение принимает вид:

$V_{погр} = \frac{C}{\rho_ж}$

Эта формула описывает обратно пропорциональную зависимость: чем больше плотность жидкости $\rho_ж$, тем меньше объем погруженной части бруска $V_{погр}$. Графиком такой зависимости является гипербола.

Среди представленных графиков:

• График 1 — зависимость отсутствует.
• График 2 — прямая пропорциональность.
• График 3 — возрастающая нелинейная зависимость.
• График 4 — обратная пропорциональность (гипербола).

Таким образом, правильную зависимость показывает график 4.

Ответ: график 4.