Номер 549, страница 73 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 549, страница 73.

Условие.

549. В справочнике физических свойств различных материалов представлена таблица плотностей.

Название вещества	Плотность вещества, $\text{кг}/\text{м}^3$
Парафин	900
Вода	1000
Сосна	400
Пенопласт	25
Алюминий	2700

В воде плавают шарики из парафина, дерева, алюминия и пенопласта. Какие шарики будут погружены в воду меньше чем на половину своего объёма? Ответ кратко обоснуйте.

Решение.

Дано:

Плотность парафина $ \rho_{п} = 900 $ кг/м³

Плотность воды $ \rho_{в} = 1000 $ кг/м³

Плотность сосны $ \rho_{с} = 400 $ кг/м³

Плотность пенопласта $ \rho_{пе} = 25 $ кг/м³

Плотность алюминия $ \rho_{а} = 2700 $ кг/м³

Найти:

Какие шарики будут погружены в воду меньше чем на половину своего объёма?

Решение:

Когда тело плавает в жидкости, действующая на него сила тяжести $F_т$ уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда) $F_А$.

$F_т = F_А$

Сила тяжести определяется как $F_т = m_т g = \rho_т V_т g$, где $\rho_т$ — плотность тела, а $V_т$ — его полный объём.

Сила Архимеда равна $F_А = \rho_в V_{погр} g$, где $\rho_в$ — плотность воды, а $V_{погр}$ — объём погружённой в воду части тела.

Приравняв силы, получим:

$\rho_т V_т g = \rho_в V_{погр} g$

Из этого соотношения можно выразить долю погружённого объёма:

$\frac{V_{погр}}{V_т} = \frac{\rho_т}{\rho_в}$

По условию задачи, шарик должен быть погружен в воду меньше чем на половину своего объёма, то есть:

$\frac{V_{погр}}{V_т} < \frac{1}{2}$

Следовательно, для выполнения этого условия плотность материала шарика должна быть меньше половины плотности воды:

$\frac{\rho_т}{\rho_в} < \frac{1}{2} \implies \rho_т < \frac{\rho_в}{2}$

Плотность воды $ \rho_в = 1000 $ кг/м³, значит, искомые материалы должны иметь плотность меньше $ \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{2} = 500 \text{ кг/м}^3$.

Рассмотрим плотности данных материалов:

• Парафин: $ \rho_п = 900 $ кг/м³. Так как $900 > 500$, шарик будет погружен более чем наполовину.
• Алюминий: $ \rho_а = 2700 $ кг/м³. Так как $2700 > 1000$, алюминий плотнее воды, и шарик из него утонет (будет погружен полностью).
• Сосна: $ \rho_с = 400 $ кг/м³. Так как $400 < 500$, шарик из сосны будет погружен меньше чем наполовину.
• Пенопласт: $ \rho_{пе} = 25 $ кг/м³. Так как $25 < 500$, шарик из пенопласта будет погружен меньше чем наполовину.

Ответ: В воду меньше чем на половину своего объёма будут погружены шарики из сосны и пенопласта. Обоснование: для того чтобы тело было погружено в жидкость менее чем наполовину, его плотность должна быть меньше половины плотности жидкости. Плотность воды 1000 кг/м³, половина плотности воды — 500 кг/м³. Плотность сосны (400 кг/м³) и пенопласта (25 кг/м³) меньше этого значения.