Номер 544, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 544, страница 72.

Условие.

544. Английский дирижабль R-101, используемый при перелёте из Англии в Индию, имел объём 140 600 м³. Найдите подъёмную силу дирижабля, если его наполняли водородом.

Решение.

Дано:

Объём дирижабля, $V = 140 600 \, м^3$

Плотность воздуха (при нормальных условиях), $\rho_{возд} \approx 1,29 \, кг/м^3$

Плотность водорода (при нормальных условиях), $\rho_{H_2} \approx 0,09 \, кг/м^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \, Н/кг$

Все исходные данные уже представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Подъёмную силу дирижабля $F_{под}$.

Решение:

Подъёмная сила дирижабля создаётся за счёт разницы между выталкивающей силой (силой Архимеда), действующей на него со стороны атмосферного воздуха, и силой тяжести газа, которым он наполнен (водорода). Вес конструкции самого дирижабля в данной задаче не учитывается, так как требуется найти именно подъёмную силу газа.

1. Сила Архимеда ($F_A$), действующая на дирижабль, равна весу вытесненного им воздуха. Объём вытесненного воздуха равен объёму дирижабля V. Таким образом:

$F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V$

2. Сила тяжести ($P_{H_2}$), действующая на водород, находящийся внутри дирижабля, рассчитывается как:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot g \cdot V$

3. Подъёмная сила ($F_{под}$) является результирующей этих двух вертикально направленных сил (сила Архимеда вверх, сила тяжести водорода вниз):

$F_{под} = F_A - P_{H_2}$

Подставим выражения для $F_A$ и $P_{H_2}$:

$F_{под} = \rho_{возд} \cdot g \cdot V - \rho_{H_2} \cdot g \cdot V$

Для удобства вычислений вынесем общие множители $\text{g}$ и $\text{V}$ за скобки:

$F_{под} = (\rho_{возд} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V$

4. Теперь подставим числовые значения из условия и справочных данных в полученную формулу:

$F_{под} = (1,29 \, кг/м^3 - 0,09 \, кг/м^3) \cdot 9,8 \, Н/кг \cdot 140 600 \, м^3$

$F_{под} = 1,2 \, кг/м^3 \cdot 9,8 \, Н/кг \cdot 140 600 \, м^3$

Произведём вычисления:

$F_{под} = 11,76 \, Н/м^3 \cdot 140 600 \, м^3$

$F_{под} = 1 653 456 \, Н$

Полученное значение является довольно большим, поэтому его удобно выразить в меганьютонах (МН), где $1 \, МН = 1 000 000 \, Н$:

$F_{под} = \frac{1 653 456}{1 000 000} \, МН \approx 1,65 \, МН$

Ответ: подъёмная сила дирижабля составляет $1 653 456 \, Н$, или примерно $1,65 \, МН$.