Номер 537, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 537, страница 71.

Условие.

537. Трос лебёдки выдерживает нагрузку 25 кН. Можно ли на этом тросе поднять в воде бетонную плиту объёмом 1,5 м³?

Решение.

Дано:

Максимальная нагрузка на трос: $F_{max} = 25 \text{ кН}$

Объём бетонной плиты: $V = 1,5 \text{ м}^3$

Плотность бетона (справочное значение): $\rho_{б} \approx 2300 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды (справочное значение): $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

$F_{max} = 25 \text{ кН} = 25 \cdot 1000 \text{ Н} = 25000 \text{ Н}$

Найти:

Можно ли поднять плиту в воде?

Решение:

Для того чтобы определить, можно ли поднять бетонную плиту в воде с помощью данного троса, необходимо рассчитать силу натяжения троса $\text{T}$ и сравнить её с максимальной нагрузкой, которую трос может выдержать, $F_{max}$.

На плиту, полностью погруженную в воду, действуют сила тяжести $P_б$, направленная вниз, и выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вверх. Сила натяжения троса $\text{T}$ будет равна разности этих сил, то есть весу плиты в воде $P'$:

$T = P' = P_б - F_А$

Сначала найдём силу тяжести (вес) бетонной плиты. Она вычисляется как произведение массы плиты $m_б$ на ускорение свободного падения $\text{g}$. Массу, в свою очередь, можно найти через плотность бетона $\rho_б$ и его объём $\text{V}$.

$P_б = m_б \cdot g = \rho_б \cdot V \cdot g$

Подставим числовые значения:

$P_б = 2300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1,5 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} = 33810 \text{ Н}$

Далее найдём выталкивающую силу $F_А$, действующую на плиту в воде. По закону Архимеда, она равна весу воды в объёме, вытесненном плитой.

$F_А = \rho_в \cdot g \cdot V$

Подставим числовые значения:

$F_А = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 1,5 \text{ м}^3 = 14700 \text{ Н}$

Теперь можем рассчитать силу натяжения троса $\text{T}$ при подъёме плиты в воде:

$T = 33810 \text{ Н} - 14700 \text{ Н} = 19110 \text{ Н}$

Осталось сравнить полученную силу натяжения $\text{T}$ с максимальной нагрузкой, которую выдерживает трос, $F_{max}$:

$T = 19110 \text{ Н}$

$F_{max} = 25000 \text{ Н}$

Поскольку $19110 \text{ Н} < 25000 \text{ Н}$, сила натяжения троса не превышает его предел прочности.

Ответ: да, на этом тросе можно поднять в воде бетонную плиту объёмом 1,5 м³.