Номер 540, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 540, страница 72.

Условие.

540. На динамометре подвешено медное тело объёмом $2,5 \text{ дм}^3$. Каким будет показание динамометра, если тело опустить на половину его объёма в воду?

Решение.

Дано:

Объем медного тела, $V = 2,5 \text{ дм}^3$

Тело погружено в воду на половину объема.

Плотность меди (табличное значение), $\rho_м = 8900 \text{ кг/м}^3$

Плотность воды (табличное значение), $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

---

Перевод в систему СИ:

$V = 2,5 \text{ дм}^3 = 2,5 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

---

Найти:

Показание динамометра в воде, $P - ?$

Решение:

Когда тело частично погружено в воду, на него действуют три силы: сила тяжести ($F_т$), направленная вертикально вниз, сила Архимеда ($F_A$), направленная вертикально вверх, и сила упругости пружины динамометра ($\text{P}$), также направленная вертикально вверх. Показание динамометра равно силе упругости $\text{P}$.

Поскольку тело находится в состоянии покоя (равновесии), сумма сил, действующих на него, равна нулю. Запишем уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось (направленную вверх):

$P + F_A - F_т = 0$

Из этого уравнения выразим показание динамометра:

$P = F_т - F_A$

1. Сначала вычислим силу тяжести, действующую на медное тело. Сила тяжести определяется по формуле $F_т = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса тела. Массу можно найти через плотность меди и объем тела: $m = \rho_м \cdot V$.

Таким образом, формула для силы тяжести будет: $F_т = \rho_м \cdot V \cdot g$.

Подставим числовые значения:

$F_т = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 218,05 \text{ Н}$.

2. Далее вычислим выталкивающую силу (силу Архимеда), которая действует на погруженную часть тела. Она равна весу вытесненной жидкости и рассчитывается по формуле $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объем погруженной части тела.

По условию задачи, тело опустили в воду на половину его объема, следовательно:

$V_{погр} = \frac{1}{2}V = \frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.

Теперь рассчитаем силу Архимеда:

$F_A = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 12,25 \text{ Н}$.

3. Наконец, найдем показание динамометра, вычтя из силы тяжести выталкивающую силу:

$P = F_т - F_A = 218,05 \text{ Н} - 12,25 \text{ Н} = 205,8 \text{ Н}$.

Ответ: показание динамометра будет 205,8 Н.