Номер 545, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 545, страница 72.

Условие.

545. Кусок металла весит в воздухе 20 Н, а в воде – 17 Н. Вычислите плотность этого металла.

Решение.

Дано:

Вес куска металла в воздухе $P_{воздух} = 20$ Н
Вес куска металла в воде $P_{вода} = 17$ Н
Плотность воды $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³ (табличное значение)
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Плотность металла $\rho_{металла}$

Решение:

Вес тела в воздухе — это сила тяжести, действующая на него: $P_{воздух} = F_g = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса металла, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.
При погружении тела в жидкость на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда $F_A$, направленная вертикально вверх. Вес тела в воде $P_{вода}$ становится меньше веса в воздухе на величину этой силы: $P_{вода} = F_g - F_A$.
Следовательно, выталкивающую силу можно найти как разность веса тела в воздухе и в воде:
$F_A = P_{воздух} - P_{вода} = 20 \text{ Н} - 17 \text{ Н} = 3 \text{ Н}$.
С другой стороны, сила Архимеда вычисляется по формуле: $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$, где $\text{V}$ – объем погруженного тела (в нашем случае — объем всего куска металла).
Из этой формулы выразим объем металла:
$V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g} = \frac{3 \text{ Н}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 0,0003 \text{ м}^3$.
Массу металла найдем из формулы для веса тела в воздухе:
$m = \frac{P_{воздух}}{g} = \frac{20 \text{ Н}}{10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = 2 \text{ кг}$.
Плотность металла – это отношение его массы к объему. Рассчитаем ее по формуле $\rho_{металла} = \frac{m}{V}$:
$\rho_{металла} = \frac{2 \text{ кг}}{0,0003 \text{ м}^3} \approx 6666,67 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.
Округлим результат до целого числа: $6667 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: плотность этого металла приблизительно равна $6667 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.