Номер 543, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 543, страница 72.

Условие.

543. Гондола батискафа в воздухе весит 120 кН, в воде — 65 кН. Определите внутренний объём (в $м^3$) гондолы, если она изготовлена из стали. Плотность воды считать равной 1000 $кг/м^3$.

Решение.

Дано:

Вес гондолы в воздухе, $P_1 = 120$ кН

Вес гондолы в воде, $P_2 = 65$ кН

Плотность воды, $\rho_в = 1000$ кг/м³

Плотность стали (справочное значение), $\rho_{ст} = 7800$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$P_1 = 120 \cdot 10^3 \text{ Н} = 120000 \text{ Н}$

$P_2 = 65 \cdot 10^3 \text{ Н} = 65000 \text{ Н}$

Найти:

Внутренний объём гондолы, $V_{вн}$ — ?

Решение:

При погружении гондолы в воду на неё начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Эта сила равна разности веса гондолы в воздухе и её веса в воде.

$F_A = P_1 - P_2 = 120000 \text{ Н} - 65000 \text{ Н} = 55000 \text{ Н}$

С другой стороны, сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:

$F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{внеш}$

где $V_{внеш}$ — это внешний объём гондолы.

Выразим из этой формулы внешний объём гондолы:

$V_{внеш} = \frac{F_A}{\rho_в \cdot g} = \frac{55000 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = 5.5 \text{ м}^3$

Вес гондолы в воздухе обусловлен массой стали, из которой она изготовлена. Массу можно выразить через плотность стали и объём стали $V_{ст}$:

$P_1 = m_{ст} \cdot g = \rho_{ст} \cdot V_{ст} \cdot g$

Отсюда найдем объём, занимаемый материалом (сталью):

$V_{ст} = \frac{P_1}{\rho_{ст} \cdot g} = \frac{120000 \text{ Н}}{7800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{120000}{78000} \text{ м}^3 \approx 1.54 \text{ м}^3$

Внешний объём гондолы является суммой объёма материала, из которого она сделана ($V_{ст}$), и её внутреннего полого объёма ($V_{вн}$):

$V_{внеш} = V_{ст} + V_{вн}$

Следовательно, внутренний объём гондолы можно найти как разность между внешним объёмом и объёмом стали:

$V_{вн} = V_{внеш} - V_{ст} = 5.5 \text{ м}^3 - 1.54 \text{ м}^3 = 3.96 \text{ м}^3$

Ответ: внутренний объём гондолы составляет 3.96 м³.