Номер 541, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 541, страница 72.

Условие.

541. Во время Великой Отечественной войны в противовоздушной обороне широко использовали аэростаты объёмом $350 \text{ м}^3$. С какой силой действовал аэростат, наполненный водородом, на стальной трос, которым воздушный шар привязывали к земле? Весом троса пренебречь.

Решение.

Дано:

$V = 350 \text{ м}^3$
$\rho_{воздуха} \approx 1.29 \text{ кг/м}^3$ (плотность воздуха при нормальных условиях)
$\rho_{H_2} \approx 0.09 \text{ кг/м}^3$ (плотность водорода при нормальных условиях)
$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$F_{трос} = ?$

Решение:

На аэростат, удерживаемый тросом, в вертикальном направлении действуют три силы:

1. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх.
2. Сила тяжести водорода, наполняющего аэростат, $P_{H_2}$, направленная вниз.
3. Сила натяжения троса $\text{T}$, направленная вниз.

По условию задачи, весом оболочки аэростата и самого троса можно пренебречь.

Аэростат находится в состоянии покоя, следовательно, силы, действующие на него, скомпенсированы. Запишем уравнение равновесия сил в проекции на вертикальную ось, направив ее вверх:

$F_A - P_{H_2} - T = 0$

Сила, с которой аэростат действует на трос ($F_{трос}$), согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю силе натяжения троса $\text{T}$, с которой трос действует на аэростат. Таким образом, нам необходимо найти величину $\text{T}$.

$F_{трос} = T = F_A - P_{H_2}$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) равна весу воздуха, вытесненного аэростатом, и рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V$

Сила тяжести водорода (его вес) рассчитывается по формуле:

$P_{H_2} = m_{H_2} \cdot g = \rho_{H_2} \cdot g \cdot V$

Подставим выражения для сил $F_A$ и $P_{H_2}$ в уравнение для $\text{T}$:

$T = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V - \rho_{H_2} \cdot g \cdot V$

Вынесем общие множители за скобки:

$T = (\rho_{воздуха} - \rho_{H_2}) \cdot g \cdot V$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчет:

$F_{трос} = (1.29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 0.09 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 350 \text{ м}^3$

$F_{трос} = 1.2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 350 \text{ м}^3$

$F_{трос} = 11.76 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 350 \text{ м}^3 = 4116 \text{ Н}$

Результат можно также выразить в килоньютонах: $4116 \text{ Н} \approx 4.12 \text{ кН}$.

Ответ: сила, с которой аэростат действовал на стальной трос, равна $4116 \text{ Н}$.