Номер 538, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 538, страница 72.

Условие.

538. Какого веса груз сняли с парохода, если осадка его уменьшилась на $0,2 \text{ м}$? Площадь горизонтального сечения парохода на уровне воды $4000 \text{ м}^2$.

Решение.

Дано:

Уменьшение осадки $ \Delta h = 0,2 \text{ м} $

Площадь горизонтального сечения $ S = 4000 \text{ м}^2 $

Плотность пресной воды $ \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3 $

Ускорение свободного падения $ g \approx 9,8 \text{ Н/кг} $

Все данные уже находятся в системе СИ.

Найти:

Вес снятого груза $ P_{груза} $.

Решение:

Когда пароход плавает на поверхности воды, его вес уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). Вес плавающего тела равен весу вытесненной им жидкости.

Когда с парохода снимают груз, его общий вес уменьшается на вес снятого груза $ P_{груза} $. Чтобы пароход оставался на плаву, действующая на него выталкивающая сила также должна уменьшиться на эту же величину. Уменьшение выталкивающей силы происходит за счет уменьшения объема погруженной части парохода, что и приводит к уменьшению его осадки.

Таким образом, вес снятого груза равен изменению выталкивающей силы $ \Delta F_A $:
$ P_{груза} = \Delta F_A $

Изменение выталкивающей силы равно весу воды в объеме, на который уменьшилась погруженная часть судна ($ \Delta V_{погр} $):
$ \Delta F_A = \rho_в \cdot g \cdot \Delta V_{погр} $

Изменение объема погруженной части парохода можно рассчитать, умножив площадь его горизонтального сечения $ S $ на величину уменьшения осадки $ \Delta h $:
$ \Delta V_{погр} = S \cdot \Delta h $

Объединив формулы, получим выражение для расчета веса груза:
$ P_{груза} = \rho_в \cdot g \cdot S \cdot \Delta h $

Подставим известные значения в формулу:
$ P_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4000 \text{ м}^2 \cdot 0,2 \text{ м} $
$ P_{груза} = 9800 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 800 \text{ м}^3 = 7 \, 840 \, 000 \text{ Н} $

Результат можно выразить в меганьютонах (МН):
$ 7 \, 840 \, 000 \text{ Н} = 7,84 \cdot 10^6 \text{ Н} = 7,84 \text{ МН} $

Ответ: вес снятого с парохода груза равен $ 7 \, 840 \, 000 \text{ Н} $, или $ 7,84 \text{ МН} $.