Номер 532, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 532, страница 71.

Условие.

532. Какого веса груз может удержать на поверхности воды пробковый пояс объёмом $8 \text{ дм}^3$, если пояс будет погружён в воду полностью; наполовину?

Решение.

Дано:

Объём пробкового пояса, $V = 8 \text{ дм}^3$

Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$

Плотность пробки, $\rho_{пробки} = 240 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

Объём пояса: $V = 8 \text{ дм}^3 = 8 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.008 \text{ м}^3$

Найти:

$P_{груз,1}$ — вес груза, если пояс погружён полностью.

$P_{груз,2}$ — вес груза, если пояс погружён наполовину.

Решение:

Чтобы система «пояс + груз» плавала на поверхности, выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, действующая на погружённую часть пояса, должна уравновешивать сумму веса пояса $P_{пояс}$ и веса груза $P_{груз}$.

Условие равновесия: $F_A = P_{пояс} + P_{груз}$

Отсюда, вес груза, который может удержать пояс, определяется по формуле:

$P_{груз} = F_A - P_{пояс}$

Сила Архимеда вычисляется как $F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруж}$, где $V_{погруж}$ — объём погружённой в воду части пояса.

Вес пояса равен $P_{пояс} = m_{пояс} \cdot g$. Массу пояса найдём через его объём $\text{V}$ и плотность пробки $\rho_{пробки}$: $m_{пояс} = \rho_{пробки} \cdot V$.

Сначала рассчитаем вес самого пробкового пояса:

$P_{пояс} = \rho_{пробки} \cdot V \cdot g = 240 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.008 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 18.816 \text{ Н}$

Теперь рассмотрим два случая.

Если пояс будет погружён в воду полностью

В этом случае объём погружённой части пояса равен его полному объёму: $V_{погруж,1} = V = 0.008 \text{ м}^3$.

Найдём выталкивающую силу, действующую на пояс:

$F_{A,1} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруж,1} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.008 \text{ м}^3 = 78.4 \text{ Н}$

Теперь можем найти вес груза, который может удержать пояс:

$P_{груз,1} = F_{A,1} - P_{пояс} = 78.4 \text{ Н} - 18.816 \text{ Н} = 59.584 \text{ Н}$

Округляя, получаем $59.6 \text{ Н}$.

Ответ: при полном погружении пояс может удержать груз весом 59.6 Н.

Если пояс будет погружён в воду наполовину

В этом случае объём погружённой части пояса равен половине его полного объёма: $V_{погруж,2} = \frac{1}{2}V = \frac{1}{2} \cdot 0.008 \text{ м}^3 = 0.004 \text{ м}^3$.

Найдём выталкивающую силу для этого случая:

$F_{A,2} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погруж,2} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.004 \text{ м}^3 = 39.2 \text{ Н}$

Вычислим вес груза, который может удержать пояс:

$P_{груз,2} = F_{A,2} - P_{пояс} = 39.2 \text{ Н} - 18.816 \text{ Н} = 20.384 \text{ Н}$

Округляя, получаем $20.4 \text{ Н}$.

Ответ: при погружении наполовину пояс может удержать груз весом 20.4 Н.