Номер 526, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 526, страница 71.

Условие.

526. Бетонная плита массой 4,4 т имеет объём $2 \text{ м}^3$. Какая необходима сила, чтобы удержать эту плиту в воде?

Решение.

Дано:

Масса бетонной плиты: $m = 4,4 \text{ т} = 4400 \text{ кг}$

Объем плиты: $V = 2 \text{ м}^{3}$

Плотность воды (справочное значение): $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^{3}$

Ускорение свободного падения (примем): $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Удерживающую силу $F_{\text{уд}}$

Решение:

На бетонную плиту, находящуюся в воде, действуют три силы: сила тяжести ($F_{\text{т}}$), направленная вертикально вниз, выталкивающая сила Архимеда ($F_{\text{А}}$), направленная вертикально вверх, и удерживающая сила ($F_{\text{уд}}$), которую необходимо приложить, чтобы плита находилась в равновесии.

Поскольку плотность бетона ($ \rho_{\text{бетона}} = \frac{m}{V} = \frac{4400 \text{ кг}}{2 \text{ м}^{3}} = 2200 \text{ кг/м}^{3} $) больше плотности воды, плита будет тонуть. Следовательно, удерживающая сила должна быть направлена вверх.

Условие равновесия плиты можно записать в виде равенства сил, действующих в противоположных направлениях:

$F_{\text{т}} = F_{\text{А}} + F_{\text{уд}}$

Из этого уравнения выразим искомую удерживающую силу:

$F_{\text{уд}} = F_{\text{т}} - F_{\text{А}}$

Теперь рассчитаем значения силы тяжести и силы Архимеда.

1. Сила тяжести, действующая на плиту:

$F_{\text{т}} = m \cdot g = 4400 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 44000 \text{ Н}$

2. Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженную плиту, равна весу вытесненной ею воды:

$F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^{3} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 2 \text{ м}^{3} = 20000 \text{ Н}$

3. Подставим полученные значения в формулу для удерживающей силы:

$F_{\text{уд}} = 44000 \text{ Н} - 20000 \text{ Н} = 24000 \text{ Н}$

Результат можно также выразить в килоньютонах (кН):

$24000 \text{ Н} = 24 \text{ кН}$

Ответ: чтобы удержать эту плиту в воде, необходима сила 24000 Н (или 24 кН).