Номер 524, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 524, страница 71.

Условие.

524. Масса плавающего танка-амфибии равна 14 т. Определите объём части танка, погружённой в воду.

Решение.

Дано:

$m = 14$ т

$\rho_{воды} = 1000$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m = 14 \text{ т} = 14 \cdot 1000 \text{ кг} = 14000 \text{ кг}$

Найти:

$V_{погр}$ — ?

Решение:

Поскольку танк-амфибия плавает, это означает, что действующая на него сила тяжести уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). Это является условием плавания тел.

Условие плавания: $F_{тяж} = F_{А}$, где $F_{тяж}$ – сила тяжести, а $F_{А}$ – сила Архимеда.

Сила тяжести, действующая на танк, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ – масса танка, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на погруженную часть танка, вычисляется по формуле:

$F_{А} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

где $\rho_{воды}$ – плотность воды, $V_{погр}$ – объём погружённой части танка.

Приравниваем правые части уравнений:

$m \cdot g = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{погр}$

Сокращаем ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m = \rho_{воды} \cdot V_{погр}$

Из этого выражения находим объём погружённой части танка:

$V_{погр} = \frac{m}{\rho_{воды}}$

Подставляем числовые значения в полученную формулу:

$V_{погр} = \frac{14000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 14 \text{ м}^3$

Ответ: объём части танка, погружённой в воду, равен $14 \text{ м}^3$.