Номер 517, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 517, страница 69.

Условие.

517. Изменится ли подъёмная сила аэростата с увеличением высоты его подъёма, если считать оболочку аэростата нерастяжимой, а температуру на различных высотах постоянной?

Решение.

Решение

Подъёмная сила аэростата $F_{под}$ представляет собой разность между выталкивающей силой Архимеда $F_A$, действующей на аэростат, и силой тяжести газа $F_{тяж. газа}$, который находится внутри его оболочки.

Формула для подъёмной силы имеет вид:

$F_{под} = F_A - F_{тяж. газа}$

Сила Архимеда и сила тяжести газа выражаются через плотности и объём:

$F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V$

$F_{тяж. газа} = \rho_{газа} \cdot V \cdot g$

где $\rho_{воздуха}$ – плотность окружающего воздуха, $\rho_{газа}$ – плотность газа внутри аэростата, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{V}$ – объём аэростата. Таким образом, итоговая формула:

$F_{под} = (\rho_{воздуха} - \rho_{газа}) \cdot g \cdot V$

Проанализируем, как изменяются величины в этой формуле с увеличением высоты подъёма в соответствии с условиями задачи. По условию, оболочка аэростата нерастяжима, следовательно, его объём $\text{V}$ является постоянной величиной. Ускорение свободного падения $\text{g}$ на рассматриваемых высотах также можно считать постоянным.

Ключевым фактором является изменение плотности воздуха $\rho_{воздуха}$ с высотой. С увеличением высоты атмосферное давление падает. Согласно уравнению состояния идеального газа, плотность $\rho$ связана с давлением $\text{P}$ и температурой $\text{T}$ как $\rho = \frac{PM}{RT}$, где $\text{M}$ – молярная масса, а $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная. Поскольку по условию температура воздуха $\text{T}$ на разных высотах постоянна, плотность воздуха $\rho_{воздуха}$ прямо пропорциональна давлению. Таким образом, с увеличением высоты плотность окружающего воздуха уменьшается.

Давление газа внутри гибкой оболочки аэростата практически равно внешнему атмосферному давлению. Следовательно, при подъёме давление газа внутри также уменьшается. Если считать температуру газа внутри постоянной, то его плотность $\rho_{газа}$ также будет уменьшаться с высотой.

Чтобы понять, как изменится подъёмная сила, подставим выражения для плотностей в исходную формулу. Считая, что давление внутри и снаружи одинаково ($P_{внутр} \approx P_{внешн} = P(h)$) и температуры постоянны, получим:

$F_{под} = \left( \frac{P(h) M_{воздуха}}{RT_{воздуха}} - \frac{P(h) M_{газа}}{RT_{газа}} \right) \cdot g \cdot V$

Вынеся давление за скобки, видим, что подъёмная сила $F_{под}$ прямо пропорциональна атмосферному давлению $P(h)$:

$F_{под} = P(h) \cdot \left( \frac{M_{воздуха}}{RT_{воздуха}} - \frac{M_{газа}}{RT_{газа}} \right) \cdot g \cdot V$

Так как выражение в скобках, а также $\text{g}$ и $\text{V}$, являются постоянными величинами, а атмосферное давление $P(h)$ с высотой уменьшается, то и подъёмная сила аэростата $F_{под}$ будет уменьшаться.

Ответ: Да, изменится. С увеличением высоты подъёма подъёмная сила аэростата уменьшается.