Номер 512, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 512, страница 69.

Условие.

512. В ртути плавает стальной шарик. Изменится ли погружение шарика в ртуть, если сверху налить воды?

Решение.

Решение

Рассмотрим две ситуации: до и после добавления воды.

1. Стальной шарик плавает в ртути.

Поскольку шарик плавает, он находится в равновесии. На него действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и архимедова сила (сила выталкивания) со стороны ртути $F_{А1}$, направленная вверх.

Сила тяжести равна $F_g = mg = \rho_{ст}V g$, где $\text{m}$ – масса шарика, $\rho_{ст}$ – плотность стали, $\text{V}$ – объём шарика, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Архимедова сила равна $F_{А1} = \rho_{рт} g V_{погр1}$, где $\rho_{рт}$ – плотность ртути, а $V_{погр1}$ – объём погружённой в ртуть части шарика.

Условие равновесия: $F_g = F_{А1}$.

Следовательно, $\rho_{ст}V g = \rho_{рт} g V_{погр1}$. (1)

2. Сверху налили слой воды.

Вода не смешивается с ртутью и, так как её плотность меньше, она образует верхний слой. Шарик теперь будет плавать на границе двух жидкостей: часть его будет погружена в ртуть, а другая часть – в воду. Плотность стали (около $7800 \text{ кг/м}^3$) больше плотности воды (около $1000 \text{ кг/м}^3$), поэтому шарик не всплывёт на поверхность воды.

Шарик снова находится в равновесии. Сила тяжести $F_g$ осталась прежней. Однако теперь на шарик действует суммарная выталкивающая сила, состоящая из двух частей: архимедовой силы со стороны ртути $F_{А,рт}$ и архимедовой силы со стороны воды $F_{А,воды}$.

$F_{А,рт} = \rho_{рт} g V_{погр,рт}$

$F_{А,воды} = \rho_{воды} g V_{погр,воды}$

где $V_{погр,рт}$ – новый объём, погружённый в ртуть, а $V_{погр,воды}$ – объём, погружённый в воду. $\rho_{воды}$ - плотность воды.

Новое условие равновесия: $F_g = F_{А,рт} + F_{А,воды}$.

$\rho_{ст}V g = \rho_{рт} g V_{погр,рт} + \rho_{воды} g V_{погр,воды}$. (2)

3. Сравнение.

Приравняем правые части уравнений (1) и (2), так как левые части (сила тяжести) одинаковы:

$\rho_{рт} g V_{погр1} = \rho_{рт} g V_{погр,рт} + \rho_{воды} g V_{погр,воды}$.

Сократив на $\text{g}$, получим:

$\rho_{рт} V_{погр1} = \rho_{рт} V_{погр,рт} + \rho_{воды} V_{погр,воды}$.

Выразим новый объём, погружённый в ртуть:

$\rho_{рт} V_{погр,рт} = \rho_{рт} V_{погр1} - \rho_{воды} V_{погр,воды}$.

$V_{погр,рт} = V_{погр1} - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{рт}}V_{погр,воды}$.

Поскольку на шарик теперь действует дополнительная выталкивающая сила со стороны воды, он немного поднимется, и часть его объёма окажется в воде, то есть $V_{погр,воды} > 0$. Плотности воды и ртути также положительны. Следовательно, вычитаемое слагаемое $\frac{\rho_{воды}}{\rho_{рт}}V_{погр,воды}$ является положительной величиной.

Это означает, что $V_{погр,рт} < V_{погр1}$.

Таким образом, объём части шарика, погружённой в ртуть, уменьшится. Иными словами, шарик немного всплывёт (поднимется вверх).

Ответ: Да, изменится. Погружение шарика в ртуть уменьшится, то есть шарик немного всплывёт.