Номер 509, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 509, страница 69.

Условие.

509. Будет ли тонуть в воде надувная резиновая лодка, если её наполнить доверху водой? Почему?

Решение.

Решение

Для того чтобы определить, утонет ли надувная лодка, наполненная водой, необходимо сравнить две силы, действующие на неё: силу тяжести и выталкивающую силу (силу Архимеда).

1. Сила тяжести ($F_т$), действующая на лодку, наполненную водой. Она складывается из веса самой резиновой лодки ($P_{лодки}$) и веса воды, находящейся внутри неё ($P_{воды\_внутри}$).

$F_т = P_{лодки} + P_{воды\_внутри} = m_{лодки} \cdot g + m_{воды\_внутри} \cdot g$

где $m_{лодки}$ – масса лодки, $m_{воды\_внутри}$ – масса воды внутри лодки, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

2. Выталкивающая сила ($F_А$). Согласно закону Архимеда, она равна весу воды, вытесненной телом. Максимальная выталкивающая сила будет действовать на лодку при её полном погружении в воду. В этом случае объем вытесненной воды равен полному внешнему объему лодки. Этот объем складывается из внутреннего объема, который теперь заполнен водой ($V_{внутр}$), и объема материала самой лодки (резины и воздуха в баллонах, $V_{мат}$).

$F_{А, макс} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{полный} = \rho_{воды} \cdot g \cdot (V_{внутр} + V_{мат})$

где $\rho_{воды}$ – плотность воды.

Лодка утонет, если сила тяжести, действующая на нее, окажется больше максимальной выталкивающей силы: $F_т > F_{А, макс}$.

Подставим выражения для сил в это неравенство:

$m_{лодки} \cdot g + m_{воды\_внутри} \cdot g > \rho_{воды} \cdot g \cdot (V_{внутр} + V_{мат})$

Масса воды внутри лодки равна произведению её плотности на внутренний объем: $m_{воды\_внутри} = \rho_{воды} \cdot V_{внутр}$. Заменим это в неравенстве:

$m_{лодки} \cdot g + (\rho_{воды} \cdot V_{внутр}) \cdot g > \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{внутр} + \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{мат}$

Сократим слагаемое $(\rho_{воды} \cdot V_{внутр} \cdot g)$, которое есть в обеих частях неравенства:

$m_{лодки} \cdot g > \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{мат}$

Сократив $\text{g}$, получим условие, при котором лодка утонет:

$m_{лодки} > \rho_{воды} \cdot V_{мат}$

Если разделить обе части на $V_{мат}$, получим:

$\frac{m_{лодки}}{V_{мат}} > \rho_{воды}$ или $\rho_{лодки, ср} > \rho_{воды}$

Это означает, что лодка, наполненная водой, утонет только в том случае, если средняя плотность её конструкции ($\rho_{лодки, ср}$) больше плотности воды.

Конструкция надувной лодки состоит из резины (или ПВХ, плотность которого больше плотности воды) и большого объема воздуха, заключенного в надувных бортах (баллонах). Масса лодки ($m_{лодки}$) в основном определяется массой резины, а вот её объем ($V_{мат}$) — это объем резины плюс большой объем воздуха. За счет большого объема воздуха средняя плотность конструкции надувной лодки оказывается значительно меньше плотности воды.

Таким образом, условие $\rho_{лодки, ср} > \rho_{воды}$ не выполняется. Следовательно, надувная резиновая лодка, даже полностью заполненная водой, тонуть не будет.

Ответ: Нет, надувная резиновая лодка, наполненная доверху водой, тонуть не будет. Она будет плавать, так как её конструкция (резина и воздух в баллонах) имеет среднюю плотность, которая значительно меньше плотности воды. Выталкивающая сила, действующая на объем конструкции лодки, оказывается больше, чем вес самой лодки.