Номер 504, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 504, страница 69.

Условие.

504. Почему, когда бумажный конус наполняется тёплым воздухом, он поднимается вверх (рис. 82)?

Решение.

Когда воздух внутри бумажного конуса нагревается от источника тепла (например, свечи или лампы), его температура повышается. Согласно молекулярно-кинетической теории, при нагревании молекулы газа начинают двигаться быстрее и на большем расстоянии друг от друга. Это приводит к расширению воздуха, то есть тот же самый объём теперь содержит меньшее количество молекул (меньшую массу воздуха). В результате плотность воздуха внутри конуса уменьшается. Плотность ($$\rho$$) определяется как отношение массы ($$\text{m}$$) к объёму ($$\text{V}$$): $$\rho = \frac{m}{V}$$. Таким образом, тёплый воздух внутри конуса становится менее плотным, чем окружающий его более холодный воздух.

На любое тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы равна весу вытесненной телом жидкости или газа. В данном случае на систему «бумажный конус + тёплый воздух» действует выталкивающая сила ($$F_A$$) со стороны окружающего холодного воздуха. Эта сила равна весу того объёма холодного воздуха, который занимает конус: $$F_A = \rho_{\text{хол. воздуха}} \cdot g \cdot V$$, где $$\text{V}$$ – объём конуса, а $$\text{g}$$ – ускорение свободного падения.

Одновременно на конус действует сила тяжести ($$F_g$$), направленная вниз. Она складывается из веса самого бумажного конуса ($$m_{\text{конуса}}$$) и веса тёплого воздуха внутри него ($$m_{\text{тепл. воздуха}}$$): $$F_g = (m_{\text{конуса}} + m_{\text{тепл. воздуха}}) \cdot g = (m_{\text{конуса}} + \rho_{\text{тепл. воздуха}} \cdot V) \cdot g$$.

Поскольку плотность тёплого воздуха ($$\rho_{\text{тепл. воздуха}}$$) меньше плотности окружающего холодного воздуха ($$\rho_{\text{хол. воздуха}}$$), выталкивающая сила становится больше силы тяжести ($$F_A > F_g$$). В результате этого возникает результирующая сила, направленная вверх, которая и заставляет конус подниматься. Этот же принцип используется в полёте воздушных шаров.

Ответ: Бумажный конус, наполненный тёплым воздухом, поднимается вверх, потому что тёплый воздух имеет меньшую плотность, чем окружающий его холодный воздух. Вследствие этого, согласно закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на конус со стороны окружающего воздуха, превышает суммарную силу тяжести самого конуса и находящегося в нём тёплого воздуха.