Номер 498, страница 68 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 498, страница 68.

Условие.

498. Два одинаковых тела уравновешены в воздухе (рис. 81). Нарушится ли равновесие и как, если опустить одно тело в воду, другое — в керосин? Почему?

Рис. 81

Решение.

Решение

Изначально два одинаковых тела уравновешены в воздухе. Это означает, что их массы $\text{m}$ и объемы $\text{V}$ равны, и, следовательно, силы тяжести, действующие на них ($F_т = mg$), также равны.

Когда тело погружают в жидкость, на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Величина этой силы определяется по формуле: $F_А = \rho_{ж} g V_{п.ч.т.}$, где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, а $V_{п.ч.т.}$ – объем погруженной части тела. Так как тела погружают полностью, то $V_{п.ч.т.} = V$.

Вес тела в жидкости (сила, с которой тело действует на подвес) уменьшается на величину выталкивающей силы и становится равным $P' = F_т - F_А = mg - \rho_ж g V$.

Для первого тела, опущенного в воду, выталкивающая сила равна $F_{А1} = \rho_{воды} g V$. Его вес в воде будет $P'_1 = mg - \rho_{воды} g V$.

Для второго тела, опущенного в керосин, выталкивающая сила равна $F_{А2} = \rho_{керосина} g V$. Его вес в керосине будет $P'_2 = mg - \rho_{керосина} g V$.

Чтобы определить, нарушится ли равновесие, нужно сравнить веса $P'_1$ и $P'_2$. Для этого сравним плотности жидкостей. Плотность воды ($\rho_{воды} \approx 1000$ кг/м³) больше плотности керосина ($\rho_{керосина} \approx 800$ кг/м³).

Поскольку $\rho_{воды} > \rho_{керосина}$ и объемы тел $\text{V}$ одинаковы, выталкивающая сила, действующая на тело в воде, будет больше выталкивающей силы, действующей на тело в керосине:

$F_{А1} > F_{А2}$

Это означает, что "потеря веса" у тела в воде будет больше, чем у тела в керосине. Следовательно, вес тела в воде станет меньше, чем вес тела в керосине:

$P'_1 < P'_2$

Таким образом, равновесие весов нарушится. Чаша с телом, погруженным в керосин, будет действовать на весы с большей силой, поэтому она опустится, а чаша с телом в воде поднимется.

Ответ: Равновесие нарушится. Тело, опущенное в керосин, перевесит тело, опущенное в воду. Причина в том, что плотность воды больше плотности керосина. Согласно закону Архимеда, на тело в воде действует большая выталкивающая сила, чем на тело в керосине. Поэтому вес тела в воде уменьшается сильнее, и оно становится "легче" тела, погруженного в керосин.