Номер 499, страница 68 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 499, страница 68.

Условие.

499. На весах уравновешены два груза равной массы — алюминиевый и медный. Как изменится равновесие, если оба груза опустить в воду? Почему?

Решение.

Дано:

$m_{ал} = m_{м}$ (масса алюминиевого груза равна массе медного)

Найти:

Как изменится равновесие весов при погружении грузов в воду?

Решение:

Изначально весы находятся в равновесии, так как массы грузов, а следовательно, и действующие на них силы тяжести, равны:

$m_{ал} = m_{м} = m$

$F_{т,ал} = F_{т,м} = mg$

При погружении в воду на каждый груз начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вертикально вверх. Сила, с которой каждый груз будет действовать на свою чашу весов (вес тела в жидкости), уменьшится на величину силы Архимеда:

$P_{ал} = F_{т,ал} - F_{А,ал}$

$P_{м} = F_{т,м} - F_{А,м}$

Сила Архимеда рассчитывается по формуле $F_А = \rho_{в} g V_{т}$, где $\rho_{в}$ — плотность воды, а $V_{т}$ — объем погруженного тела. Чтобы сравнить силы Архимеда, действующие на грузы, необходимо сравнить их объемы.

Объем тела можно выразить через его массу и плотность: $V = m / \rho$.

$V_{ал} = m / \rho_{ал}$

$V_{м} = m / \rho_{м}$

Плотность алюминия ($\rho_{ал} \approx 2700$ кг/м³) меньше плотности меди ($\rho_{м} \approx 8960$ кг/м³). Поскольку массы грузов одинаковы, а знаменатель в формуле для объема у алюминия меньше, то объем алюминиевого груза больше объема медного:

$\rho_{ал} < \rho_{м} \implies V_{ал} > V_{м}$

Так как объем алюминиевого груза больше, то он вытесняет больший объем воды. Следовательно, на него действует большая выталкивающая сила:

$F_{А,ал} = \rho_{в} g V_{ал}$

$F_{А,м} = \rho_{в} g V_{м}$

Из того, что $V_{ал} > V_{м}$, следует, что $F_{А,ал} > F_{А,м}$.

Теперь сравним вес грузов в воде. Так как из одинаковой силы тяжести ($mg$) для алюминиевого груза вычитается большая выталкивающая сила, его вес в воде станет меньше, чем вес медного груза:

$P_{ал} < P_{м}$

Таким образом, равновесие весов нарушится. Чаша с медным грузом, на который действует меньшая выталкивающая сила, опустится вниз, а чаша с алюминиевым грузом поднимется вверх.

Ответ: Равновесие весов нарушится. Чаша с медным грузом перевесит (опустится), а чаша с алюминиевым грузом поднимется. Это произойдет потому, что плотность алюминия меньше плотности меди, и при равной массе объем алюминиевого груза больше. Следовательно, на алюминиевый груз в воде действует большая выталкивающая сила Архимеда, которая уменьшает его вес в большей степени, чем вес медного груза.