Номер 518, страница 69 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 518, страница 69.

Условие.

518. Чему равна выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в мензурку с водой (рис. 83)? Как изменится эта сила, если погрузить тело в керосин?

Рис. 83

Решение.

Чему равна выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в мензурку с водой?

Дано:

Начальный объём воды в мензурке, $V_1 = 500 \text{ см}^3$
Конечный объём воды с телом, $V_2 = 800 \text{ см}^3$
Плотность воды, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$

$V_1 = 500 \text{ см}^3 = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0005 \text{ м}^3$
$V_2 = 800 \text{ см}^3 = 800 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0008 \text{ м}^3$

Найти:

$F_{А, вода}$

Решение:

1. Объём тела, полностью погружённого в жидкость, равен объёму вытесненной им жидкости. По данным с мензурок (рис. 83), объём тела равен разности конечного и начального уровней воды:
$V_{тела} = V_2 - V_1 = 800 \text{ см}^3 - 500 \text{ см}^3 = 300 \text{ см}^3$.
2. Переведём объём тела в систему СИ:
$V_{тела} = 300 \text{ см}^3 = 300 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.0003 \text{ м}^3$.
3. Выталкивающая сила (сила Архимеда) рассчитывается по формуле:
$F_А = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр}$, где $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.
4. Так как тело погружено полностью, $V_{погр} = V_{тела}$. Рассчитаем выталкивающую силу, действующую на тело в воде:
$F_{А, вода} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{тела} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.0003 \text{ м}^3 = 2.94 \text{ Н}$.

Ответ: выталкивающая сила, действующая на тело в воде, равна $2.94 \text{ Н}$.

Как изменится эта сила, если погрузить тело в керосин?

Решение:

Выталкивающая сила прямо пропорциональна плотности жидкости, в которую погружено тело ($F_А = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$).
При замене воды на керосин объём погружённого тела ($V_{тела} = 0.0003 \text{ м}^3$) и ускорение свободного падения ($g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$) не изменяются. Изменяется только плотность жидкости.
Возьмём справочное значение плотности керосина: $\rho_{керосина} \approx 800 \text{ кг/м}^3$.
Плотность воды равна $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$.
Поскольку плотность керосина меньше плотности воды ($\rho_{керосина} < \rho_{воды}$), то, согласно формуле, выталкивающая сила, действующая на тело в керосине, будет меньше, чем в воде.
Для количественной оценки можно рассчитать значение силы в керосине:
$F_{А, керосин} = \rho_{керосина} \cdot g \cdot V_{тела} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0.0003 \text{ м}^3 = 2.352 \text{ Н}$.

Ответ: при погружении тела в керосин выталкивающая сила уменьшится, так как плотность керосина меньше плотности воды.