Номер 522, страница 70 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 522, страница 70.

Условие.

522. На сколько легче камень объёмом $3,5 \text{ дм}^3$ в воде, чем в воздухе? Почему при решении этой задачи не надо знать плотность камня?

Решение.

На сколько легче камень объёмом 3,5 дм³ в воде, чем в воздухе?

Дано:

Объём камня $V = 3,5$ дм³
Плотность воды $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

$V = 3,5 \text{ дм}^3 = 3,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Разницу в весе $\Delta P$ — ?

Решение:

Уменьшение веса тела, погружённого в жидкость или газ, равно весу вытесненной им жидкости или газа. Это изменение веса обусловлено действием выталкивающей силы (силы Архимеда).
Вопрос "на сколько легче камень в воде, чем в воздухе" сводится к нахождению разницы между весом камня в воздухе и его весом в воде. Эта разница равна выталкивающей силе, действующей на камень в воде (при этом выталкивающей силой воздуха пренебрегаем, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью воды).
Выталкивающая сила (сила Архимеда) определяется по формуле:
$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$
В нашем случае $\Delta P \approx F_A$, где $F_A$ — сила Архимеда, действующая на камень в воде.
Подставим известные значения в формулу:
$\Delta P = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ Н/кг} \cdot 3,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 34,3 \text{ Н}$.
Таким образом, камень в воде на 34,3 Н легче, чем в воздухе.

Ответ: камень в воде легче, чем в воздухе, на 34,3 Н.

Почему при решении этой задачи не надо знать плотность камня?
Для решения задачи требуется найти разницу в весе камня, которая равна выталкивающей силе, действующей на него в воде. Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела. Она не зависит от плотности или массы самого тела.
Формула для выталкивающей силы $F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$ не включает в себя плотность тела ($\rho_{тела}$). Плотность камня понадобилась бы, если бы нужно было найти его массу ($m = \rho_{камня} \cdot V$) или его собственный вес в вакууме ($P = m \cdot g$), но для определения разницы в весе в разных средах эта величина не нужна.

Ответ: Плотность камня не требуется, так как уменьшение веса тела в жидкости (выталкивающая сила) зависит только от объёма тела и плотности жидкости, но не от плотности самого тела.