Номер 521, страница 70 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 521, страница 70.

Условие.

521. По показаниям динамометра определите объём тела, погружённого в керосин (рис. 85).

Рис. 85

Решение.

Дано:

$P_1 = 2.5$ Н (показания динамометра в воздухе)

$P_2 = 1.5$ Н (показания динамометра в керосине)

$\rho_к = 800$ кг/м³ (табличное значение плотности керосина)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{V}$ — ?

Решение:

Когда тело погружают в жидкость, на него начинает действовать выталкивающая сила (сила Архимеда), направленная вверх. Поэтому вес тела в жидкости становится меньше его веса в воздухе. Разница в показаниях динамометра равна силе Архимеда $F_A$.

1. Найдем выталкивающую силу, действующую на тело:

$F_A = P_1 - P_2$

$F_A = 2.5 \text{ Н} - 1.5 \text{ Н} = 1.0 \text{ Н}$

2. По закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на полностью погруженное тело, равна весу вытесненной им жидкости и рассчитывается по формуле:

$F_A = \rho_к \cdot g \cdot V$

где $\rho_к$ — плотность жидкости (керосина), $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{V}$ — объём тела.

3. Выразим объём тела $\text{V}$ из этой формулы:

$V = \frac{F_A}{\rho_к \cdot g}$

4. Подставим известные значения в формулу и произведем расчет:

$V = \frac{1.0 \text{ Н}}{800 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{1.0}{8000} \text{ м³} = 0.000125 \text{ м³}$

Результат можно также выразить в кубических сантиметрах ($1 \text{ м³} = 10^6 \text{ см³}$):

$V = 0.000125 \text{ м³} \cdot 10^6 \frac{\text{см³}}{\text{м³}} = 125 \text{ см³}$

Ответ: объём тела равен $0.000125 \text{ м³}$ (или $125 \text{ см³}$).