Номер 531, страница 71 - гдз по физике 7 класс сборник вопросов и задач Марон, Марон

Давление твёрдых тел, жидкостей и газов. Архимедова сила. Плавание тел. Плавание судов. Воздухоплавание - номер 531, страница 71.

Условие.

531. Тело объёмом $2,5 \text{ дм}^3$ весит в воздухе $24 \text{ Н}$. Потонет ли тело в воде; в керосине? Ответы обоснуйте.

Решение.

Дано:

Объем тела, $V = 2,5 \text{ дм}^3$
Вес тела в воздухе, $P = 24 \text{ Н}$
Плотность воды, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность керосина, $\rho_{\text{керосина}} = 800 \text{ кг/м}^3$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в СИ:
$V = 2,5 \text{ дм}^3 = 2,5 \cdot (10^{-1} \text{ м})^3 = 2,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,0025 \text{ м}^3$

Найти:

Потонет ли тело в воде?
Потонет ли тело в керосине?

Решение:

Чтобы определить, потонет ли тело, необходимо сравнить действующую на него силу тяжести ($F_g$) с максимальной выталкивающей силой (силой Архимеда $F_A$), которую может создать жидкость при полном погружении тела. Вес тела в воздухе ($\text{P}$) практически равен силе тяжести, так как выталкивающей силой воздуха можно пренебречь. Таким образом, $F_g \approx P = 24 \text{ Н}$.

Тело тонет, если сила тяжести больше максимальной выталкивающей силы ($F_g > F_A$). Если сила тяжести меньше или равна выталкивающей силе ($F_g \le F_A$), тело не тонет, а плавает на поверхности или внутри жидкости.

Максимальная выталкивающая сила рассчитывается по формуле: $F_A = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{т}}$, где $\rho_{\text{ж}}$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $V_{\text{т}}$ — объем тела.

Потонет ли тело в воде?

Рассчитаем выталкивающую силу, которая будет действовать на тело при полном погружении в воду:

$F_{A(\text{вода})} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 25 \text{ Н}$

Сравним силу тяжести тела ($F_g = 24 \text{ Н}$) с выталкивающей силой в воде ($F_{A(\text{вода})} = 25 \text{ Н}$).

Поскольку $F_g < F_{A(\text{вода})}$ ($24 \text{ Н} < 25 \text{ Н}$), выталкивающая сила при полном погружении превышает силу тяжести. Это означает, что тело не потонет в воде, а будет плавать, частично погрузившись в нее.

Ответ: в воде тело не потонет.

Потонет ли тело в керосине?

Рассчитаем выталкивающую силу, которая будет действовать на тело при полном погружении в керосин:

$F_{A(\text{керосин})} = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot V = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,0025 \text{ м}^3 = 20 \text{ Н}$

Сравним силу тяжести тела ($F_g = 24 \text{ Н}$) с выталкивающей силой в керосине ($F_{A(\text{керосин})} = 20 \text{ Н}$).

Поскольку $F_g > F_{A(\text{керосин})}$ ($24 \text{ Н} > 20 \text{ Н}$), сила тяжести больше максимальной выталкивающей силы, которую может создать керосин. Следовательно, тело потонет в керосине.

Ответ: в керосине тело потонет.